1、高考小题综合练(二)1(2015金华月考)已知集合Ax|y，By|y，则AB等于()A BRC(，2 D0,22在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，则角B的大小为()A. B.C. D.3已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1内有且只有一个根x，则f(x)0在区间0,2 013内根的个数为()A2 011 B1 006C2 013 D1 0074若k3,3，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2y22相切的概率等于()A. B.C. D.5(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度
2、，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae26一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()A8 B8C8 D87(2015浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|a的必要条件是|x1|0)，则a，b之间的关系是()Ab Bb8在平面上，|1|1，.若|b0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy011设函
3、数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_12若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_13.如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，BC边上存在点Q，使得PQQD，则实数a的取值范围是_14(2015杭州联考)已知x，y满足不等式组则z2xy的最大值与最小值的比值为_15过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_答案精析高考小题综合练(二)1DAx|y(，2，By|y0，)，则AB0,22A由5cos(BC)30得cos A，则sin A，si
4、n B.又ab，B必为锐角，所以B.3C由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2，由f(x)f(x2)可知函数f(x)关于直线x1对称，因为函数f(x)0在0,1内有且只有一个根x，所以函数f(x)0在区间0，2 013内根的个数为2 013，选C.4C点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切，故需圆心与点A距离大于半径即可，即(1k)212，解得k2，所以所求k3,0)(2,3，概率为P.5D由题意e1 ；双曲线C2的实半轴长为am，虚半轴长为bm，离心率e2 .因为，且a0，b0，m0，ab，所以当ab时，0，即.又0，0，所以由不等式的性质依次可得22,12
5、12，所以，即e2e1；同理，当ab时，0，可推得e2b时，e1e2；当ae2.6A依题意得，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了一个的球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23138.7A由|f(x)1|a可得x，由|x1|b可得b1xb1，因为|f(x)1|a的必要条件是|x1|0)，所以可得|x1|0)是|f(x)1|a的必要条件，即|x1|0)|f(x)1|a，可得b1，b1，解得b，故选A.8D根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|a，|AB2|b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为
6、(a，b)，由|1得则又由|，得(xa)2(yb)2，则1x21y2，又(xa)2y21，得x2y2a212ax1a2x2，则y21；同理，由x2(yb)21，得x21，即有x2y22，由知x2y22，所以.而|，所以|.9B过点P作底面的垂线，射影是P，则PAP即为所求角，根据已知条件得，三棱柱的底面积是：Ssin，根据柱体体积公式得：h，h，在ABC中，APsin1，tanPAP，PAP.10A由题意知e1，e2，e1e2.又ca2b2，ca2b2，1()4，即1()4，解得，.令0，解得bxay0，xy0.11(log32,1)解析x(1,2)，(2,3)，log3(log32,1)，故
7、要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a(log32,1)即可12(1，1)解析注意到与直线xy20平行且距离为1的直线方程分别是xy20和xy20，要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，需满足在两条直线xy20和xy20中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以r，即1r1.132，)解析如图，连接AQ，PA平面AC，PAQD，又PQQD，PQPAP，QD平面PQA，于是QDAQ，在线段BC上存在一点Q，使得QDAQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，1，a2.142解析约束条件对应的区域如图所示，当直线z2xy经过点A(2,2)时，z取得最大值6，当直线经过点B(1,1)时取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2.15.解析如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又|AF|3，由抛物线定义知：点A到准线x1的距离为3，点A的横坐标为2.将x2代入y24x得y28，由图知点A的纵坐标y2，A(2,2)，直线AF的方程为y2(x1)联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B，SAOB|OF|yAyB|1|2|.