1、-1-本章整合-2-本章整合 知识网络 专题探究 三角函数 任意角 概念 角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫做角正角:按逆时针方向旋转所成的角零角:没有作任何旋转的角负角:按顺时针方向旋转所成的角弧度制 1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角与角度制的互化:1rad=180 ,1=180 rad公式:|=,=12 终边相同的角的集合:|=2+,Z三角函数 三角函数的定义:sin=,cos=,tan=同角三角函数的基本关系式:sin2+cos2=1,tan=sincos诱导公式:2+(Z),-,2 -3-本章整合 知识网络 专题探究 三角函数 性质 =sin:R,-1,1,=2,奇函数
2、,有单调递增区间和单调递减区间=cos:R,-1,1,=2,偶函数,有单调递增区间和单调递减区间=tan:+2,R,=,奇函数,仅有单调递增区间=sin(+)的性质 定义域:R值域:-|,|周期:=2|奇偶性:当=(Z)时为奇函数;当=+2(Z)时为偶函数;当 2(Z)时为非奇 非偶函数 单调性:有单调递增区间和单调递减区间对称性:对称中心 -,0(Z),对称轴=+2-(Z)实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用-4-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三 专题一 同角三角函数关系式及诱导公式1.牢记两个公式 sin2+cos2=1 及 tan=sincos,牢记六组诱导公式.2.解
3、有关 sin,cos 的齐次式问题,用“弦化切”的方法,注意1=sin2+cos2 的应用.3.涉及 sin cos 的问题,注意以下几个式子的灵活运用.(sin+cos)2=1+2sin cos,(sin-cos)2=1-2sin cos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2.4.本类问题在解决具体问题时常会用到数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及函数与方程的思想.-5-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三【例 1】若 cos+2sin=-25,且 为第四象限角,则 tan=()A.-247B.-724C.-43D.-34解析:由 cos+2sin=-25,sin2+cos2
4、=1,解得 sin=-35,cos=45或 sin=725,cos=-2425,为第四象限角,sin=-35,cos=45,tan=sincos=-34.答案:D-6-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三【例 2】已知 tan=3,求下列各式的值:(1)4cos+sin4cos-sin+3cos-sin3cos+sin;(2)2sin2-3sin cos+4.解:(1)原式=4+tan4-tan+3-tan3+tan=4+34-3+3-33+3=7.(2)原式=2sin2-3sincos+4(sin2+cos2)sin2+cos2=6tan2-3tan+41+tan2=54-9+41+9=
5、4910.-7-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三【例 3】已知 f()=sin2(-)cos(2-)tan(-+)sin(-+)tan(-+3).(1)化简 f();(2)若=-313,求 f()的值.解:(1)f()=sin2costan(-sin)(-tan)=sin cos.(2)=-313=-62+53,f-313 =cos-313 sin-313 =cos-6 2+53 sin-6 2+53 =cos 53 sin 53=cos 2-3 sin 2-3=cos 3 -sin 3=12 -32 =-34.-8-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三 专题二 三角函数的图象三角
6、函数的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中,主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定,以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.此类问题主要题型是:一是已知解析式作图象;二是已知图象求解析式三是图象变换.-9-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三【例 4】已知函数 f(x)=Asin(x+)0,0,|2 的图象如图所示.(1)求此函数解析式;(2)分析一下该函数是如何通过 y=sin x 变换得来的.-10-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三 解:(1)由图象最低点为 712,-2,得 A=2.周期 T=712-3 4=.又2=T,=2.f
7、(x)=2sin(2x+).把点 712,-2 代入 f(x)=2sin(2x+)得 2sin 76+=-2,sin 76+=-1,sin 6+=1.6+=2k+2,kZ,=2k+3,kZ.|0)个单位,所得函数 g(x)为偶函数,求最小正数 的值;(3)求 f(x)在区间 8,34 上的最值,并求出取最值的对应 x 值;(4)求 f(x)的单调递减区间;(5)求 f(x)的图象中,原点右侧的第一个对称中心.-14-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三 解:(1)最小正周期 T=22=.(2)由已知 g(x)=2sin 2+2-4,若 g(x)为偶函数,则 2-4=k+2,kZ,解得=2+38,kZ,最小正数=38.(3)8x34,02x-4 54,当 2x-4=2,即 x=38 时,f(x)max=2;当 2x-4=54,即 x=34 时,f(x)min=-2sin 4=-1.-15-本章整合 专题探究 知识网络 一 二 三(4)令 2k+22x-42k+32,kZ,解得 k+38 xk+78,kZ,f(x)的单调递减区间为 +38,+78 ,kZ.(5)令 2x-4=k,kZ,得 x=2+8,kZ,f(x)的对称中心为 2+8,0,kZ.原点右侧的第一个对称中心为 8,0.