1、题组层级快练(三十二)1已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A|a|B|ab|a|b|C(ab)ab D|ab|a|b|答案B解析|ab|a|b|cos|，故B错误2已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|cosa，bcos.选C.3(2014山东文)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D答案B解析根据平面向量的夹角公式可得，即3m，两边平方并化简得6m18，解得m，经检验符合题意4(2014重庆理)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，
2、则实数k()A B0C3 D.答案C解析因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选C.5若|a|2，|b|，a与b的夹角150，则a(ab)()A1 B1C7 D7答案C解析a(ab)a2ab42()7.故选C.6若向量a，b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a，b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60.故选C.7已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1,2)，可得a2|a|212225.|ab|
3、2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选C.8已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：()p1：|ab|10，)；p2：|ab|1(，；p3：|ab|10，)；p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4答案A解析|ab|1(ab)21，而(ab)2a22abb222cos1，cos，解得0，)，同理，由|ab|1(ab)21，可得(，9已知向量a，b是非零向量，且满足ab|b|，则“|a|1”是“向量a与b反向”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析ab|a|b|co
4、sa，b|b|，|a|cosa，b1.若|a|1，则cosa，b1，a，b，a与b反向若a与b反向，则cosa，b1，|a|1.10如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()A. B.C. D.答案A解析由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角为，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.故选A.11(2014陕西文)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解因为ab0，所以sin2cos2
5、0,2sincoscos2.因为00，得2sincos，tan.12若向量(1，3)，|，0，则|_.答案2解析方法一：设(x，y)，由|，知.又x3y0，所以x3，y1，或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2，则|2.方法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.13(2015济南模拟)已知在ABC中，向量与的夹角为，|2，则|的取值范围是_答案(0,2)解析由向量与的夹角为，可得B.在ABC中，由正弦定理，可知，所以|AB|4sinC.因为B，所以C(0，)，所以sinC(0，)，因此|的取值范围为(0,2)14(2014新课标全国理)已知A，B，C
6、为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_答案90解析()，点O是ABC中边BC的中点BC为直径，根据圆的几何性质有，90.15(2013江西理)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_答案解析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，又ab(e13e2)2e12e6e1e2265，|b|2e1|2，|a|cosa，b.16若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号17已知
7、正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案1,1解析以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)设E(1，a)(0a1)，所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1.故的最大值为1.18设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(
8、e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，可求得所求实数t的范围是(7，)(，)19(2015浙江余杭高中期中)已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.(1)求向量n；(2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为，向量p(2sinA,4cos2)，求|2np|的值答案(1)n(1,0)或n(0，1)(2)2解析(1)设n(x，y)，由mn1，有xy1.mn|m|n|cos1，|n|1，则x2y21.由得或即n(1,0)或n(0，1)(2)由n与q垂直，得n(0，1)2np(2sinA,4cos22)(2sinA,2cosA)|2np|2.1若平面向量，满
9、足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_答案，解析由题意，得|sin，|1，|1，sin.又0，故填，2在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB3，BD1，则_.答案解析如图所示，()93cos120，故填.3(2013福建)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10答案C解析(1,2)(4,2)0，故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S|25，选C.4(2014大纲全国理)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B.C1 D.答案B解析利用向量的运算列式求解由题意知即将2，得2a2b20.b2|b|22a22|a|22，故|b|.5(2015海淀区期末)设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直答案D