1、第 2 讲 古典概型第九章 概 率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型(1)特点试验中所有可能出现的基本事件只有_个，即_每个基本事件发生的可能性_，即_(2)概率公式P(A)_互斥基本事件有限有限性相等等可能性A包含的基本事件的个数基本事件的总数1辨明两个易误点(1)在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的(2)概率的一般加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当 AB，即 A，B 互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时 P(AB)0.2古典概型中基本事件的求法(1)枚举法：适
2、合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同有时也可以看成是无序的，如(1，2)，(2，1)相同1.教材习题改编 一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面的概率为()A23 B14C13D12D 解析 一枚硬币连掷 2 次，共有 4 种不同的结果：正正，正反，反正，反反，所以只有一次出现正面的概率 P2412.2.教材习题改编 袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，取到白球的概率为()A25B 415C35D 115A 解析 从 15 个球中任取
3、一球有 15 种取法，取到白球有 6 种，所以取到白球的概率 P 61525.3.教材习题改编 掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之和为 5的概率等于()A 118B19C16D 112B 解析 掷两颗骰子，向上的点数有以下情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(
4、6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 36 种，其中点数和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共 4 种，故所求概率为 43619.4.教材习题改编 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出 2 听，检测出都是合格产品的概率为()A15B25C35D45B 解析 记 A1，A2，A3，A4 为合格产品，B1，B2 为不合格产品，基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)
5、，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共 15 种 检测出都合格的产品有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共 6 种故检测出都是合格产品的概率为 p 61525，故选 B.5有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_解析 甲、乙两人都有 3 种选择，共有 9 种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有 3 种情况，所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率 P3913.13 简单古典概型的求法典例引领(2017西安模拟)袋中有五张卡片，其中红色
6、卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率【解】(1)标号为 1，2，3 的三张红色卡片分别记为 A，B，C，标号为 1，2 的两张蓝色卡片分别记为 D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 种 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事
7、件的出现是等可能的 从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 310.(2)记 F 为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号
8、之和小于 4 的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为815.求古典概型概率的基本步骤(1)算出所有基本事件的个数 n.(2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m.(3)代入公式 P(A)mn，求出 P(A)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6
9、.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1，2.(2)从 6名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种 编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1
10、，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种 因此，事件 A 发生的概率 P(A)91535.较复杂古典概型的求法(高频考点)古典概型是高考考查的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计一起考查，属容易题高考对本部分内容的考查主要有以下两个命题角度：(1)古典概型与互斥、对立事件相综合命题；(2)古典概型与统计相综合命题典例引领 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数
11、字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字
12、满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种 所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种 所以 P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解 题点通关
13、角度一 古典概型与互斥、对立事件相综合命题1若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A23 B25C35D 910D 解析 记事件 A：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)，(甲、丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共 10 种可能，而 A 的对立事件 A仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以 A 的对立事件 A的概率为 P(A)110，所以 P(A)1P(A)910.选 D.角度二 古典概型与统计相综合命题2全网传播
14、的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2016 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数14，5)225，6)836，7)747，83(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解(1)法一：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B
15、2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个 其中，至少有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共 9 个 所以所求的概率 P 910.法二：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”
16、中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个 其中，没有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2共 1 个 所以所求的概率 P1 110 910.(2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 45 2205.5 8206.5 7207.5 3206.05.求古典概型的概率(本题满分 12 分)(2016高考山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设
17、两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由思维导图用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应(2 分)因为 S 中元素的个数是 4416，所以基本事件总数 n16.(4 分)(1)记“xy3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件共 5 个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为 516.(6 分)(2)记“xy8”为事件 B，“3xy 516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率(12 分)(1)解决此类问题时，首先要分清题目是在什么条件下的古典概型，然后根据条件分别列出所有基本事件所构成的空间以及所求事件所对应的基本事件，代入公式求解即可，要注意计算的准确性(2)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件等本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
