1、4.4.3 不同函数增长的差异教学目标：知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、一次函数等），了解函数模型的广泛应用情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用教学重点：重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差
2、异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索研究巩固反思作业回馈课外活动实际问题引入，激发学生兴趣选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤强化基本方法，规范基本格式收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境思考：存在一个，当时，为什么一定成
3、立？师：指出：当时，由的增长速度，存在，当时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有组织探究例1四个变量随变量变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是_.探究：1）从表格观察函数值的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化2）分析解答根据例1表格中所提供的数据，你对四种函数从表格中可以看出，四个变量均是从2开始变化，变量都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化分别表现增长差异有什么认识？师：创设问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强生：阅读题目，理解题意，思考
4、探究问题师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述生：观察表格，获取信息，体会四种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流师：引导学生观察表格中四种函数的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等环节教学内容设计师生双边互动组织探究3）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下四种函数的特点吗？4）根据以上分析，你认为就作出如何选择？师：引导学生利用函数图象分析四种函数的不同变化趋势生：对四种函数的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每
5、天的收益，还要考虑一段时间内的总收益生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断例2已知函数和，在同一坐标系下作出了它们的图象，结合图象比较的大小探究：1）由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况师：引导学生画出函数和的图像，并学会分析图像变化趋势生：进一步体会函数图像模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异环节呈现教学材料师生互动设计组织探究2）通过函数图像，写出例2的解答师：引导学生利用解析式，结合图象，对函数模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程生：进一步求得对应函数值的大小，并分析函数值的增减变化探究与发现幂函数、指
6、数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告师：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析生：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示巩固与反思尝试练习：1） 教材P116练习1、2；2） 教材P119练习小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美环节呈现教学材料师生互动设计作业与回馈教材P127习题32（A组）第15题；（B组）第1题课外活动收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？