1、第五十一课时 椭圆的几何性质及应用课前预习案考纲要求熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质.基础知识梳理焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1（）,（c,0）F1（0,c）, （ ）对称性关于x,y轴成轴对称，关于原点成中心对称.顶点坐标A1（a,0），A2( )B1( )，B2(0,-b)A1（），A2(0,-a)B1(b,0)，B2( )范围，长轴、短轴长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为离心率椭圆的焦距与长轴长的比e 预习自测1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A BCD2. 椭圆的离心率为（ ）A BCD3.
2、 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD4.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 5. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 .课堂探究案典型例题考点1 根据几何性质求方程【典例1】求满足下列条件的椭圆方程：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点；【变式1】（1）已知椭圆 经过点其离心率为.椭圆标准方程为 . （2）已知椭圆 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.椭圆标准方程为 . 考点2 椭圆的范围【典例2】如图，点A、B分别是椭圆长轴的左
3、、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值【变式2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为_（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 考点3 椭圆离心率的求解【典例3】（1）（2012高考新课标）设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B . C. D.（2）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C.
4、D. 【变式3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. （2）已知关于的一元二次方程有两个不同的实根，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）AB C当堂检测1如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 课后拓展案 A组全员必做题1.与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( )ABCD2已知、是椭圆+=1的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（ ）A B C D 3.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的倍
5、，且过点，则它的方程是_.4. 椭圆焦点为，点在椭圆上，若，则，的大小为_B组提高选做题1.（2013年福建高考）椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_2设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能3.已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（1）求椭圆的方程；（2）当AMN的面积为时，求的值.参考答案预习自测1.D2.A3.D4.；5.6.典型例题【典例1】；【变式1】（1）；（2）.【典例2】（1）；（2）.【变式2】（1）3；（2）-1.【典例3】（1）C；(2)B【变式3】（1）A；（2）A.当堂检测1.D2.C A组全员必做题1.B2.B3.或.4.B组提高选做题1.2.A3.（1）；（2）.
