1、第二章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1函数y的定义域为()A(1，)B1，)C(1,2)(2，) D(1,2)3，)答案C解析由ln(x1)0，得x10且x11.由此解得x1且x2，即函数y的定义域是(1,2)(2，)2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayex BysinxCy Dylnx2答案D解析ysinx在整个定义域上不具有单调性，排除B；y，yex为(0，)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A，C；ylnx2满足题意，故选D.3已知f(x)则f(2 016)等于()A1 B0C1 D2答案D解析f(
2、2 016)f(1)f(15)f(4)log242.4已知a3，blog，clog3，则()Aabc BbcaCcba Dbac答案A解析因为a31，bloglog32(0,1)，clog3bc，故选A.5函数y2|x|的单调递增区间是()A(，) B(，0)C(0，) D非奇非偶函数答案B解析画出y2|x|的图像如图：故选B.6函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图像大致是()答案C解析f(x)1log2x的图像可由f(x)log2x的图像上移1个单位得到，且过点(，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g(x)21x为减函数，且过点(0,2)，故选C.7函数f(x)6
3、2x的零点一定位于区间()A(3,4) B(2,3)C(1,2) D(5,6)答案B解析f(1)30，f(2)0，故选B.8设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c答案B解析由f(1)f(3)，得1.所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)而f(0)c，所以f(1)cf(1)9函数f(x)x2|x2|1(xR)的值域是()A，) B(，)C，) D3，)答案A解析(1)当x2时，f(x)x2x3，此时对称轴为x，f(x)3，)(2)当x0且a1，若“aM”是
4、“函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是()A(1，) B(1,2)C(0,1) D(0，)答案D解析因为y|x1|在(0,1)上是减函数，则f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增的充要条件是0an)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn则f(3,5)_，使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_答案81,2解析由f(n，m)的定义可知f(3,5)538.显然2xx(xN*)，则f(2x，x)2xx4，得2xx4，只有x1和x2符合题意，所以f(2x，x)4的解集为1,2三、解答题(本大题共6
5、小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值答案(1)f(x)的单调递增区间为(2,0)，(2，)；单调递减区间为(，2，(0,2(2)6或6解析(1)当x0时，f(x)在(0,2上单调递减，在(2，)上单调递增综上，f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，)；单调减区间为(，2，(0,2(2)当x0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值为6或6.18(本小题满分12分)已知f(x)1log2x(1x4)，求函数g(x)f2(x)f(x2)的最大值与最小值答案
6、最大值为7，最小值为2解析g(x)(1log2x)2(1log2x2)logx4log2x2(log2x2)22，1x4且1x24，1x2.0log2x1.当x2时，最大值为7，当x1时，最小值为2.19(本小题满分12分)如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)loga(xb)的部分图像(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数ygf(x)在区间1，m)上是单调递减函数，求m的取值范围答案(1)f(x)2x24xg(x)log2(x1)(2)10恒成立又其对称轴x1，且由t0，得x.故1m.20(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(x1)(1)
7、若0f(12x)f(x)1，求实数x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，当x1,2时，求函数yg(x)的解析式答案(1)x(2)ylg(3x)解析(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)21(本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利
8、润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)答案(1)W(2)当年产量为9千件时，年利润最大38.6万元解析(1)当010时，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当00；当x(9,10)时，W10时，W98(2.7x)98238，当且仅当2.7x，即x时，W38.故当x时，W取最大值38.综合知当x9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大22(本小题满分12分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)
9、若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值答案(1)x|x1或x0，a0.又a0且a1，a1.k1，f(x)axax.当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数原不等式可化为f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40.x1或x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令th(x)2x2x(x1)，则g(t)t24t2.th(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，h(x)h(1)，
10、即t.g(t)t24t2(t2)22，t，)，当t2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值2，此时xlog2(1)故当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.1函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1答案B解析0x1.故选B.2已知函数f(x)则f(f(f(1)的值等于()A21 B21C D0答案C解析f(1)21，f(f(f(1)f(f(21)f(0)，选C.3若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1,0) B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)答案D解析根据函数的性质作出函数f(x)的图像把函数
11、f(x)的图像向右平移1个单位，得到函数f(x1)的图像，则不等式f(x1)0的解集为(0,2)，选D.4下列函数图像中，正确的是()答案C解析A中幂函数中a1，不对应B中幂函数中a，kN*，而直线中截距a1，不对应D中对数函数中a1，而直线中截距0a0，且44ac0，ac1，c0.f(1)ac2224.当且仅当ac1时取等号6已知f(x)|2x2|，若当0ab时，有f(a)f(b)，则ab的取值范围是_答案0ab2解析如图，依题意有0ab，由f(a)f(b)，得|2a2|2b2|，即2a2b22.a2b24.ab2，且等号不成立，0ab0，n0)时，若函数f(x)的值域为23m,23n，求实数m，n的值解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x).2(a1)x0，xR且x0，a1.(2)由(1)可知：f(x)，当x1时，f(x)0；当x2时，f(x)，E0，lg22lg2lg5lg5lg2(lg2lg5)lg5lg2lg5lg10，E.(3)f(x)1，x，f(x)0.f(x)在，上单调递增m，n为x23x10的两个根又由题意可知：0，n0，mn.m，n.