1、第七章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1函数f(x)的定义域是()A.B.C. D.答案D解析由题意，得解此不等式组，得.故选D.2已知c2c Bc()cC2c()c D2c0时，当x0时，x2，当且仅当x即x取等号若使f(x)在(1，e)上为单调函数，则1或e，01)的最小值为()A3 B3C4 D4答案B解析x5(x1)626268，当且仅当x1即x2时取“”号ylog2(x5)log283.5设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为()A0,3 B3,3C3,0 D1,3答案B解析依题意，画出可行域，如图所示，可行域为ABOC，
2、显然，当直线yx过点A(1,2)时，z取得最小值为3；当直线过点B(3,0)时，z取得最大值为3，综上可知z的取值范围为3,36若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立7若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则不等式f(x21)0的解集为()A(1,0) B(，0)(0，)C(0,2) D(1,2)答案B解析根据f(x)是偶函数，可得f(x)f(|x|)|x|1.因此f(x21)|x21|1.解不等式|x21|10，得0x2abcBa2b2c2ab
3、bcacCa2b2c22(abbcac)答案C解析c2a2b22abcosC，b2a2c22accosB，a2b2c22bccosA，a2b2c22(a2b2c2)2(abcosCaccosBbccosA)a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)2(abbcac)12.如图所示，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0a12)，4米，不考虑树的粗细现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图像大致是()答案C解析设ADx，Sx(16x)()
4、264.当且仅当x8时成立树围在花圃内，0a8时，x8能满足条件，即f(a)64.当8a0且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.16从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为_答案解析设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求实数k的值；(2)若
5、不等式的解集为，求实数k的取值范围答案(1)(2)，)解析(1)不等式的解集为x|x2，k0，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z20，xyxzyz0.x2y2z292(xyxzyz)9.3x2y2z20，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由答案(1)单调递减区间(0,1)，单调递增区间(1，)，最小值为1(2)满足条件的x0不存在解析(1)由题设易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)满足条件的x0不存在证明如下：证法一：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立证法二：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1.又g(x)lnxlnx，而x1时，lnx的值域为(0，)x1时，g(x)的值域为1，)从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1，与假设矛盾不存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立