1、2.3.2 等差数列的前n项和公式的应用考点一：等差数列的最值问题1、等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？解析解法一：设等差数列an的公差为d，则由题意得9a198d12a11211da110d，a10，Snna1n(n1)ddn2dn 2d.d0，Sn有最小值又nN*，n10或n11时，Sn取最小值解法二：同解法一，由S9S12得a110d，设，a10，解得10n11.n取10或11时，Sn取最小值解法三：S9S12，a10a11a120，3a110，a110.a10，前10项或前11项和最小2、首项为正数的等差数列an，它的前3项和与前11项和相等，则此数列前_项和
2、最大？答案7解析由S3S11，有3a111a1d得da10.Snna1da1n2a1na1(n7)2a1.故当n7时，Sn最大，即前7项和最大.考点二：含绝对值的数列的前n项和1、在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和解析等差数列an的公差d3，ana1(n1)d60(n1)33n63.由an0，得3n630，即n20时，SnS20(SnS20)Sn2S2060n32(60203)n2n1 260.数列|an|的前n项和Sn.2、在数列an中，a18，a42且an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.解析(1)an22an1an0，an是等差数列，又a4a13d83d2，d2，an82(n1)102n. (2)令102n0得n5，当n5时，an0，当n6时，an0，anan10，anan12，数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an1(n1)22n1.(2)an2n1，bn，Bnb1b2b3bn.
