1、数 学(文科)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D两个不同平面和平面有不在同一条直线上的三个交点2以为圆心，4为半径的圆的方程为ABCD3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()A(，2)B C(2,0) D4一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是（ ） A B6 C D10 5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出=（
2、 ）A4 B5 C6 D76若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0外切，则n=（）A. 21 B. 9 C. 19 D. 7如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为() A. B1 C. D28.已知是直线上的动点，是的两条切线（为切点），则四边形面积的最小值（ ）AB CD 9设三棱柱的侧棱垂直于底面， ，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B C D 10在正方体-中，求直线和平面所成的角为（ ）A B C
3、 D11已知圆，圆，且圆与圆存在公共点，则圆与直线的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB60，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法错误的是() A在棱AD上存在点M，使AD平面PMBB异面直线AD与PB所成的角为90C二面角PBCA的大小为45DBD平面PAC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_14若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为 15在平面直角坐标系xOy中，（4，-2）为切点，点
4、（2，0）为圆心的圆的切线方程为 16已知直线，平面，且，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确的命题是 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分 ）已知圆C的方程是，直线的方程为，求当为何值时， (1)直线平分圆； (2)直线与圆相切18. (12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点（1）求证：CN / 平面AB1M；（2）求异面直线CN与B1M所成角的余弦值19（12分）已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长
5、20.（12分）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且，O，M分别为AB，VA的中点。求证：（1）平面MOC平面VAB （2）求三棱锥V-ABC的体积 21.（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=.（I）求证：A1BB1C；（II）求直线B1C与面AA1C1C的正弦值。22（文科）已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点C（1,1），且P在M
6、轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）数学参考答案选择题：1-5 C C D C B 6-10 B B B D B 11-12 C D 填空题：13. 14. 4 15.（理科） （文科） 16.（理科） （文科）16:解析:如图，直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1内不过C，直线AC与直线C1E是异面直线，故正确；当E与B重合时，AB1A1B，而C1B1A1B，A1B平面AB1C1，则A1E垂直AC1，故错误；由题意知，直三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心为O是AC1 与A1C 的交点，则AA1O的面积为定值，由BB1平面AA1C1C，E到平面AA1O
7、的距离为定值，三棱锥EAA1O的体积为定值，故正确；设BEx，则B1E2x，AE+EC1由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值知，其最小值为2，故正确故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分 ）已知圆C的方程是，直线的方程为，求当为何值时， (1)直线平分圆； (2)直线与圆相切解析：（1）直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：（2）直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线与圆相切19. (12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点（1）求证：CN / 平面AB1
8、M；（2）求异面直线CN与B1M所成角的余弦值证明：（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，N，Q分别是AB，AB1的中点，NQ，又M是CC1的中点，MCBB1，NQMC，四边形NQMC是平行四边形，NCMQ，CN平面AB1M，MQ平面AB1M，CN平面AB1M解：（2）取BB1中点R，连结CR，NR，M，R分别是CC1，BB1的中点，CMB1R，四边形CMBR是平行四边形，CRB1M，RCM为异面直线CN与B1M所成角，ABC是边长为2正三角形，CN=，又三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，CR=，NR=，CN2+NR2=CR2，RNC=90，cos=，异面直线CN与B1M所成角的余
9、弦值为19（12分）已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长【详解】（1）由， 令， 将代入得： （2）圆心到直线的距离， 所以20.（12分）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且，O，M分别为AB，VA的中点。求证：（1）平面MOC平面VAB （2）求三棱锥V-ABC的体积 21.（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=.（I）求证：A1BB1C；（II）（理科）求二面角A1B1CB的平面角的余弦值。（II）（文科）求直
10、线B1C与面AA1C1C的正弦值。22（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（理科）（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出GOH面积的最大值.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（文科）（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）（1）解：设点由中点坐标公式有 又点在圆上，将点坐标代入圆方程得：点的轨迹方程为： （理科）（2）令，则当，即时面积最大为2 又直线过点，到直线的距离为，当直线斜率不存在时，到的距离为1不满足，令故直线的方程为： （3）设点，由于点则，令有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以（文科）（2）由题意知，原心到直线的距离当即当时，弦长最短，此时圆的面积最小，圆的半径，面积 又，所以直线斜率，又过点故直线的方程为： （3）设点，由于点法一：所以，令 有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以 法二：从而