1、1.3 集合的基本运算1.3.2 补集及综合应用教学目的：（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的补集的概念； 教学难点：集合的补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、 新课教学1.全集（1）概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（2）记法：通常记作.思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全
2、集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异2.补集思考2：怎样理解补集？提示：（1）补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围（2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的3.基础自测已知集合或，则（ ）A B C D解析：或，故选B2（2019贵州遵义市高一期末测试）已知集合，集合，则 （ ）A B C D解析：，3（2019浙江，1）已知全集，集合，则（ ）A B C D解析：，故
3、选A三、 题型探究题型一 补集的基本运算例1 （1）已知全集为，集合， ，则集合_.（2）已知全集，集合，则_.分析：（1）先结合条件，由补集的性质求出全集，再由补集的定义求出集合，也可借助Venn图求解（2）利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解解析：（1），又，（2）将全集和集合分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知或归纳提升求集合的补集的方法1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解2Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题题型二 交集、并集、补集的综合运算例2 已知全集，集合，求，分析：对于
4、无限集，可以利用数轴，分别表示出全集及集合、，先求出及，再求解解析：如图，由图可得或如图，由图可得或如图，由图可得，或，归纳提升 求集合交、并、补运算的方法题型三 与补集相关的参数值的求解例3 已知集合或，若，求实数的取值范围分析：由于集合包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手解析： 因为或，我们不妨先考虑当时的取值范围，在数轴上表示集合，如图所示由，得，故或.即时，的取值范围为或，故时，的取值范围为或.归纳提升当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想其解题步骤为：（1）否定已知条件，考虑反面问题；（2）求解反面问题对应的
5、参数范围；（3）取反面问题对应的参数范围的补集四、 学科素养“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集，求子集，若直接求困难，可运用“正难则反”策略先求，再由求例5 已知，若，求实数的取值集合分析：要求，可先求时，的取值集合，再求出该集合在实数集中的补集即可解析：若，则，集合有以下三种情况：当时，即，或；当是单元素集时，或.若，则；若，；当时，是方程的两根，.综上可得，时，的取值集合为或或的实数的取值集合为且.归纳提升补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现
