1、课后限时集训(三十六)数系的扩充与复数的引入建议用时：25分钟一、选择题1(2019全国卷)设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Cz32i，32i，在复平面内，对应的点为(3，2)，此点在第三象限2(2020北京高考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz()A12i B2iC12i D2iB复数z对应的点的坐标是(1,2)，z12i，则izi(12i)2i，故选B3若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1 C1 D2A因为复数z11i，z为纯虚数，a2.4已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1i B1iC1i D1iD由
2、题意，得z1i，故选D5(2020驻马店模拟)已知zai2 021，且|zi|3，则实数a的值为()A0 B1 C DCzai2 021ai，|zi|a2i|3.a，故选C6已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7 C4 D4A因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A7设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()A1i BiC1i D1iB因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选B8若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()A1 B2 C3 D4A因为(1mi)(mi)2m
3、(1m2)i0，所以解得m1，故选A二、填空题9设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z .i复数z满足|1i|ii，则复数zi.10已知i是虚数单位，则复数z(1i)(2i)的实部是 ，虚部是 31z(1i)(2i)3i，故实部是3，虚部是1.1132i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq .38由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.12已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m .5z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其
4、代入x2ym0，得m5.1设有下列四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0，故zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0，故abiaR，所以p4为真命题故选B2若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z ，|z| .12i或2i设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0.又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i，|z|.
