1、课时作业(二十)一、选择题1设alog32，bln 2，c5，则()AabcBbcaCcab Dcba答案C解析alog32ln 2b，又c5，alog32log3，因此cab，故选C.2已知a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23答案C解析由ab2，可得ab1.又a2b242ab，a2b22.3若向量a(x，3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析当x4时，a(4，3)，则|a|5；若|a|5，则x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件4a0，b0，则下列不等式中不成立的
2、是()Aab2 B(ab)()4C.ab D.答案D解析a0，b0，.二、填空题5设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值为_答案9解析a0，b0，c0，abc1，332229.当且仅当abc时等号成立6函数yf(x)在(0，2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是_答案f(3.5)f(1)f(2.5)解析yf(x2)是偶函数，则x2是f(x)的对称轴又f(x)在(0，2)上为增函数，f(1)f(1.5)f(2.5)，f(3.5)f(0.5)f(1)f(3.5)f(1)0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正
3、确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.答案解析两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1.又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；()1112，当且仅当ab时取等号，故正确三、解答题11已知a、b、cR，求证： .证明要证 ，只需证()2，只需证3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需证2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需证(ca)2(bc)2(ca)20，而这是显然成
4、立的，所以 成立12当a2时，求证：.证明方法一(分析法)：要证：，只需证，只需证()2()2，只需证a1a22aa12，只需证，只需证(a1)(a2)a(a1)，即证20，而20显然成立，所以成立方法二(综合法)：，又，0，20.(ab)()4.又ab1，4.方法三：11224.当且仅当ab时，取“”号14.用向量法证明：已知四面体ABCD，若ABCD，ADBC，则ACBD.证明取向量、为基向量则，ABCD，ADBC，0，0.()0，()0.，.()0.，ACBD.重点班选做题15已知a0，b0，且ab1.求证：(a)2(b)2.证明要证(a)2(b)2，只需证(a2b2)()4，只需证(a
5、2b2)().a0，b0，且ab()2，4.8.又a2b2，(a2b2)()(当且仅当ab时等号成立)(a)2(b)2.16已知ab1，a0，b0，求证：(a)(b).证明ab1，a0，b0，ab2.ab.(a)(b)0.(a)(b).1设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能使一定成立的条件是()A BC D答案C解析若l，al，bl亦满足，可与相交，.故选C.2若p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq BpqCpq D不确定答案B解析qp.3已知a、b、c、dR，且，则()A. B.C. D以上均可能答案A4若实数a
6、，b满足0a0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是零 D正、负不能确定答案B6已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_答案mn解析因为()2ab2ab0，所以，所以mn.7设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_答案acb8已知a，b，c都是正实数，且abbcca1.求证：abc.证明考虑待证的结论“abc”，因为abc0，所以只需证明(abc)23，即a2b2c22(abbcca)3.又abbcca1，所以只需证明a2b2c21，即a2b2c210.因为abbcca1，所以只需证明a2b2c2(abbcca)0，只需证明2a22b22c22(abbcca)0，即(ab)2(bc)2(ca)20.由于任意实数的平方都非负，故上式成立所以abc.9已知abc，求证：.证明abcab0，bc0(ac)()224.10已知ab0，求证：.证明为了证明，只需证ab2，即证()2()2b0，ab0，0.只需证，即证1，只需证121，即证1，即证1b0，1，原命题成立