1、富顺三中2013届高三上学期期中考试数学试题 一、选择题（每题5分，共计60分）1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 A. B. C. D.4.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对
2、 B.4对 C.3对 D.2对5.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为 A. B.8 C. D. 6.如图，是O的直径，切O于点，连接，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 7.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 A.-3 B.3 C.-6 D.68设椭圆的参数方程为，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则A B C D9.直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心10.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )A. B. C.
3、 D. 11 已知动圆：，则圆心的轨迹是A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆12 在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是二、填空题（每题4分，共计16分）13.圆内接四边形ABCD中， .14.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .15.圆内接四边形ABCD中，则 . T1616.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 .三、解答题（17-21题每题12分，22题14分）17.(A组)如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD是半径，且弧CD=弧BD.求证：.17.（B组
4、）如图，点C在以AB为直径的O上，于点P,设. (1)求弦CD的长； (2)如果，求的最大值，并求出此时的值.18. 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。19（A组）如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为 PA的中点，过M引割线交圆于B、C两点求证：MCPMPB. 19（B组）如图，已知在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC.若AD2，AE1，求CD的长
5、20. (2010江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC. 21.已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。22.已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。参考答案为直线从而当时，19（A组）证明：PA与圆相切于A，MA2MBMC.M为PA的中点，PMMA，PM2MBMC，.BMPPMC，BMPPMC，MCPMPB.19（B组）解析：由切割线定理得AD2AEAB，所以AB4，EBABAE3.又OCDADE90CDB，AA，ADEACO，即，CD3.答：CD的长等于3.20.证明：如图所示，连接OD，BD，因为CD为O的切线，AB为直径，所以ADBODC90.所以ODABDC.又因为DADC，所以DABDCB.所以ADOCDB.所以OABC，从而AB2BC.21. 解：（1）圆锥曲线化为普通方程，