1、数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足A.B.2C.D.82.已知集合，则A.B.C.D.3.已知集合则A.B.C.D.4.的展开式中，的系数为A.2B.C.3D.5.函数的图象关于y轴对称，则函数的部分图象大致为6在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，
2、可得到sin3的近似值为(取近似值3.14)A.0.012B.0.052C.0.125D.0.2357.已知函数，若等差数列的前项和为，且A.B.0C.2020D.40408.在四面体，二面角的平面角为150，则四面体ABCD外接球的表面积为A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)疫情防控期间某企业复工职工调查9在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如
3、图所示，则下列说法正确的是AB从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C不到80名职工倾向于继续申请休假D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名10.已知向量，下列说法正确的是A.B.向量方向上的投影为C.D.的最大值为211.已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为C.的最小值为D.过点F的圆E的切线斜率为12.已知函数，则下列结论中，正确的有A.是的最小正周期B.在上单调递增C.的图象的对称轴为直线D.的值
4、域为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线处的切线与直线平行，则_.14.已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切值为_.15CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会2020CES消费电子展于2020年1月7日10日在美国拉斯维加斯举办在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在
5、上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有_种16已知点分别为双曲线的左、右焦点，点A，B在C的右支上，且点恰好为的外心，若，则C的离心率为_四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为且满足_(1)求sinC；(2)已知的外接圆半径为，求ABC的边AB上的高注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且.(1)求证：数列为等比数列；(2)
6、设，求数列的项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，为斜边的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，点F满足，.（1）试探究为何值时，CE/平面BDF，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面BDF所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知点，点P在直线上运动，请点Q满足，记点Q的为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证，.21.（本小题满分12分）已知函数，证明.（1）存在唯一的极小值点；（2）的极小值点为.22(本小题满分12分)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫某县积极引导农
7、民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：(1)由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数 (每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；(2)为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置
8、5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次)若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y(i)证明：为等比数列；(ii)求Y的数学期望(精确到0.001)参考数据：若随机变量. 数学试题参考答案一、单项选择题：题号12345678答案CDABDBCB二、多项选择题：题号9101112答案BDCDADBD三、填空题：13. 14. 1
9、5.360 16. 四、解答题：17.解：选择条件：（1）因为，所以由正弦定理得，即，故. （3分）又，所以.由.所以. （5分）（2）由正弦定理得， （6分）由余弦定理得，所以. （8分）于是得的面积，所以. （10分）选择条件：（1）因为，由正弦定理得，即，于是. （3分）在，所以，. （5分）（2）由正弦定理得， （6分）由余弦定理得，所以， （8分）于是得的面积，所以.（10分）选择条件：（1）因为，所以由正弦定理得，所以， （3分）因为，所以，又，所以，所以. （5分）（2）由正弦定理得， （6分）由余弦定理得，所以. （8分）于是得的面积，所以. （10分）18.解：（1）因为，所
10、以.当时，由得，即， （3分）所以.当. （4分）所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （6分）（2）由（1）知， （7分）所以. （8分）所以，则，由，得，所以. （12分）19.解：（1）当时，CE/平面FBD. （1分）证明如下：连接AC，交BD于点M，连接MF.因为AB/CD，所以AM:MC=AB:CD=2:1又，所以FA:EF=2:1.所以AM:MC=AF:EF=2:1.所以MF/CE. （4分）又平面BDF，平面BDF，所以CE/平面BDF. （5分）（2）取AB的中点O，连接EO，OD.则.又因为平面平面ABCD，平面平面平面ABE，所以平面ABCD,因为平面ABCD，所以
11、.由，及AB=2CD，AB/CD，得，由OB,OD,OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为为等腰直角三角形，AB=2BC=2CD，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以,.所以, （7分），所以.设平面BDF的法向量为，则有所以取. （9分）设直线AB与平面BDF所成的角为，则.即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为. （12分）20.解：（1）设，由，得，所以即因为点P在曲线上，所以.即，整理得.所以曲线C的方程为. （5分）（2）直线AB的斜率不上辈子在时，不符合题意；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，.由得，可知， （7分）直线AE，BE的斜率之和为.故AB,BE的倾斜角互补. （2分）21.解：（1），设，则，当，所以.当时，综上所述，当恒成立，故上单调递增.又，由零点存在定理可知，函数上存在唯一的零点.结合单调性可得上单调递减，在上单调递增，所以函数存在唯一极小值点. （5分）（2）由（1）知，而，所以，即，故极小值点，且，即由（*）式，得.由，得，所以，即. （12分）22.解：（1）由题意知：所以样本平均数为（万元），所以，所以，而.故1万户农户中，Z落在区间的户数约为. （4分）（2）（I）每次取球都恰有的概率取到红球.则有，故为等比数列. （7分）（II）由（I）可知，当，.故Y的数学期望为设,则，两式作差得，.（12分）