1、A级基础巩固一、选择题1从A处望B处的俯角为，从B处望A处的仰角为，则，的关系为()A BC90 D180解析：由仰角和俯角的概念得.答案：B2如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：1.732)()A11.4 km B6.6 km C6.5 km D5.6 km解析：因为AB1 000，C753045，所以BCsin 30.所以航线离山顶hsin 75sin(4530)11.4.所以山高为1811.46.6(km
2、)答案：B3甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A分钟 B分钟C21.5分钟 D2.15分钟解析：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示可知BC104x，BD6x，CBD120CD2BC2BD22BCBDcos C(CD)2(104x)236x22(104x)6x28x220x100当x小时即分钟时距离最小故选A.答案：A4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30
3、，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()A100米 B400米C200米 D500米解析：由题可得下图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处则ABS45，ACS30，BC500，ABC120，所以在ABS中，ABASh，在ACS中，ACh，在ABC中，ABh，ACh，BC500，ABC120.由余弦定理(h)25002h22500hcos 120，所以h500(米)答案：D5如图所示，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角C
4、AD等于()A30 B45 C60 D75解析：依题意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理得，cosCAD，又0CADn.所以当与满足mcos cos nsin()时，该船没有触礁危险答案：mcos cos nsin()三、解答题9为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度解：在ABT中，ATB21.418.62.8，ABT9018.6，AB15.根据正弦定理，AT.塔的高度为ATsin 21.4sin 21.4106.19(m)10如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上
5、，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD(精确到1 m)解：在ABC中，A15，C251510，根据正弦定理，BC7.452 4(km)CDBCtanDBCBCtan 81 047(m)B级能力提升1在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 m B300 m C400 m D100 m解析：如下图所示，BED，BDC为等腰三角形，BDED600，BCDC200.在BCD中，由余弦定理可得cos 2，所以230，460.在RtABC中，ABB
6、Csin 4200300(m)答案：B2如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/时解析：由题可知PM68，MPN120，N45，由正弦定理得MN6834.所以速度v(海里/时)答案：3.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)海里，因为DBA906030，DAB904545，所以ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得BD10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，所以CD30(海里)，所以需要的时间t1(小时)