1、2022精编复习题（十四） 导数与函数的单调性小题对点练点点落实对点练(一)利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(2021福建龙岩期中)函数f(x)x3bx2cxd的图象如图，则函数ylog2的单调递减区间为()A(，2)B3，)C2,3D.解析：选A由题图可以看出2,3是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即方程f(x)3x22bxc0的两根，所以1，6，即2b3，c18，所以函数ylog2可化为ylog2(x2x6)解x2x60得x3.因为二次函数yx2x6的图象开口向上，对称轴为直线x，所以函数ylog2(x2x6)的单调递减区间为(，2)故选A.2(2021焦作二模)设
2、函数f(x)2(x2x)ln xx22x，则函数f(x)的单调递减区间为()A.B.C(1，)D(0，)解析：选B由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)ln x2(x2x)2x2(4x2)ln x由f(x)0可得(4x2)ln x0，所以或解得x0可解得0x.答案：对点练(二)利用导数解决函数单调性的应用问题1(2021河南洛阳模拟)已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(， ，)B， C(，)(，)D(，)解析：选Bf(x)3x22ax1，由题意知，f(x)0在R上恒成立，则(2a)24(1)(3)0恒成立，解得a.2(2021河北正定
3、中学月考)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()AabcBcabCcbaDbc0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，所以f(3)f(1)f(0)f，即caf(x3)成立的x的取值范围是()A(1,3)B(，3)(3，)C(3,3)D(，1)(3，)解析：选D因为f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数通过导函数可知函数yexex在(0，)上是增函数，所以函数f(x)ln(exex)x2在(0，)上也是增函数，所以不等式f(2x)f
4、(x3)等价于|2x|x3|，解得x3.故选D.4(2021云南大理州统测)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意x，有f(x)f(x)，且f(x)2 017为奇函数，则不等式f(x)2 017ex0的解集是()A(，0)B(0，)C.D.解析：选B设h(x)，则h(x)0，所以h(x)是定义在R上的减函数因为f(x)2 017为奇函数，所以f(0)2 017，h(0)2 017.因为f(x)2 017ex0，所以2 017，即h(x)0，所以不等式f(x)2 017ex0的解集是(0，)故选B.5若函数f(x)xmln x在1,2上为减函数，则m的最小值为()A.B.C.D.解
5、析：选C因为f(x)xmln x在1,2上为减函数，所以f(x)10在1,2上恒成立，所以x2mx4m0在1,2上恒成立令g(x)x2mx4m，所以所以m，故m的最小值为，故选C.6已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20Bx1x20Cxx0Dxx0解析：选D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos x，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，因而f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.7已知函数f(x)ln xax，g(x
6、)(xa)ex，a0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A.B(，0)C.D(，1)解析：选Df(x)的定义域为(0，)，f(x)a，由a0可得f(x)0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令g(x)0，解得x(a1)，当x(，a1)时，g(x)0，故g(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a10，即am恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)若x0，所以f
7、(x)0，则1ex0，所以f(x)0；若x0，则f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调递减区间为(，)(2)由(1)知f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)2e2.当mm恒成立2已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，
8、即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调递减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能实数a的取值范围为0，)3(2021郑州质检)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，得m.m9.即实数m的取值范围是.