1、第三章 三角函数、解三角形1函数 ycos x 32 的定义域为()A6，6Bk6，k6，kZC2k6，2k6，kZDRC 解析 由 cos x 32 0，得 cos x 32，所以 2k6x2k6，kZ.第三章 三角函数、解三角形2函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间是()Ak2 12，k2 512(kZ)Bk2 12，k2 512(kZ)Ck6，k23(kZ)Dk 12，k512(kZ)第三章 三角函数、解三角形B 解析 由 k22x3k2(kZ)得，k2 12x0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x00，2，则 x0()A512 B4
2、C3D6A 解析 由题意得T22，T，2.又 2x06k(kZ)，x0k2 12(kZ)，而 x00，2，所以 x0512.6 (2016 高 考 全 国 卷 乙)已 知 函 数f(x)sin(x)0，2，x4为 f(x)的零点，x4为 yf(x)图像的对称轴，且 f(x)在18，536 单调，则 的最大值为()A11 B9C7 D5B 解析 因为 x4为函数 f(x)的零点，x4为 yf(x)图像的对称轴，所以2kT2 T4(kZ，T 为周期)，得 T 22k1(kZ)又 f(x)在18，536 单调，所以 T6，k112，又当 k5 时，11，4，f(x)在18，536 不单调；当 k4
3、时，9，4，f(x)在18，536 单调，满足题意，故 9，即 的最大值为 9.7(2017唐山统考)已知函数f(x)sin x 3cos x(0)，f6 f2 0，且 f(x)在区间6，2 上递减，则 _.解析 因为 f(x)在6，2 上单调递减，且 f6 f2 0，所以f6220，因为 f(x)sin x 3cos x2sinx3，所以 f622f3 2sin3 3 0，所以3 3k(kZ)，3k1，kZ，又122 26，0，所以 2.答案 28已知 x(0，关于 x 的方程 2sinx3 a 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为_解析 令 y12sinx3，x(0，y2a，作出
4、y1 的图象如图所示 若 2sinx3 a 在(0，上有两个不同的实数解，则 y1 与 y2应有两个不同的交点，所以 3a0)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若 x0，2，则 f(x)的取值范围是_解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x)3sin2x6，当 x0，2 时，62x656，所以12sin2x6 1，故 f(x)32，3.答案 32，311 (2017 嘉 兴 一 模)已 知 函 数f(x)1 2sin x8sinx8 cosx8.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)当 x2，12 时，求函数 fx8 的值域解
5、(1)f(x)12sinx8 sinx8 cosx8 12sin2x8 2sinx8 cosx8 cos2x4 sin2x4 2sin2x2 2cos 2x.所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)由(1)可知 fx8 2cos2x4，由于 x2，12，所以 2x434，512，所以 cos2x4 22，1，所以 fx8 的值域为1，212 (2017 安 徽 江 南 十 校 联 考)已 知 函 数 f(x)sin(x)0，|2 的最小正周期为 4，且对任意 xR，都有f(x)f3 成立，则 f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A23，0B3，0C23，0D53，0A 解析 由 f(x)s
6、in(x)的最小正周期为 4，得 12.因为 f(x)f3 恒成立，所以 f(x)maxf3，即12322k(kZ)，所以 32k(kZ)，由|0，函数 f(x)2asin2x6 2ab，当 x0，2时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)fx2 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间解(1)因为 x0，2，所以 2x66，76.所以 sin2x6 12，1，所以2asin2x6 2a，a 所以 f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以 b5，3ab1，因此 a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin2x6 1，g(x)fx2 4sin2x76 1 4sin2x6 1，又由 lg g(x)0，得 g(x)1，所以 4sin2x6 11，所以 sin2x6 12，所以 2k62x62k56，kZ，其中当 2k62x62k2，kZ 时，g(x)单调递增，即kxk6，kZ，所以 g(x)的单调增区间为k，k6，kZ.又因为当 2k22x62k56，kZ 时，g(x)单调递减，即 k6x0 时，2aab8，b5，所以 a3 23，b5.当 a0 时，b8，2aab5.所以 a33 2，b8.综上所述，a3 23，b5 或 a33 2，b8.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放