1、第二讲 参数方程二、圆锥曲线的参数方程第2课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程A级基础巩固一、选择题1下列不是抛物线y24x的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：逐一验证知D不满足y24x.答案：D2方程(t为参数)的图形是()A双曲线左支 B双曲线右支C双曲线上支 D双曲线下支解析：因为x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4，且xetet22，所以表示双曲线的右支答案：B3已知抛物线的参数方程为(t为参数，p0)，点A，B在曲线上对应的参数分别为t1和t2，若t1t20，则|AB|等于()A2p(t1t2) B2p(tt)C2p|t
2、1t2| D2p(t1t2)2解析：因为x12pt，x22pt，所以x1x22p(tt)2p(t1t2)(t1t2)0，所以|AB|y2y1|，又因为y12pt1，y22pt2，所以|y2y1|2p|t1t2|.答案：C4点P(1，0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0 B1 C. D2解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.由t20得d21，所以dmin1.答案：B5若曲线(为参数)与直线xm相交于不同的两点，则m的取值范围是()A(，) B(0，)C(0，1) D0，1)解析：将曲线化为普通方程得(y1)2(x1)(0x1
3、)它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0m1.答案：D二、填空题6双曲线的顶点坐标为_解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a，故顶点坐标为(，0)答案：(，0)7双曲线(为参数)的两条渐近线的倾斜角为_解析：将参数方程化为y21，此时a1，b，设渐近线倾斜角为，则tan .所以30或150.答案：30或1508设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：化为普通方程为yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin 2cos2，即cos2sin 0.答案：cos2sin 0三、解答题
4、9在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2xy20.同理得曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.10过点A(1，0)的直线l与抛物线y28x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程解：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN.又设MN的中点为P(x，y)，则所以kAP.由kMNkAP知t1t2，又则y216(tt2t1t2)164(x1)所以所求轨迹
5、方程为y24(x1)B级能力提升1P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由题意知a4，b3，可得c5，故F1(5，0)，F2(5，0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则xsec ，ytan .从而有9x216y216(y0)答案：A2在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_解析：曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，4)答案：(2，4)3求点P(0，1)到双曲线x2y24的最小距离解：设双曲线x2y24上任一点坐标为M，则|PM|2(2tan 1)24(1tan2 )4tan2 4tan 18tan2 4tan 58.则当tan 时，|PM|.所以|PM|min，即点P到双曲线的最小距离为.