1、20202021学年四川成都高新区成都高新实验中学高二上学期期中文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角是（ ）ABCD2已知，三点，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形3在中，“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4阅读下面的程序框图，则输出的（ ）ABCD5命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，6过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A或B或C或D或7已知圆圆，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D相离8二进制数化为十进制的数是（ ）ABCD9如图程序运行后，输出
2、的值应为（ ）ABCD10平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或B或C或D或11在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD12过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13用辗转相除法或更相减损术求出与的最大公约数是_14已知实数，满足，则的最大值为_15已知多项式函数，用秦九韶算法计算当时，函数的值是_16对于下列说法：方程表示的图形是圆；对任意实数，直线平分圆；若直线与直线垂直，则实数的值为或已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为其中所有正确
3、说法的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17三角形的三个顶点是，（1）求边上的高所在直线的方程（2）求边的垂直平分线的方程18已知三条直线，两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程19已知直线与圆相交于，两点，求：（1）交点，的坐标（2）的面积20已知命题实数满足；命题实数满足，若“是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围21解答下列各题：（1）若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程（2）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程22已知点与两个定点，的距离的比为（1）记点的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程（2）过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为
4、，求直线的方程（3）若与直线垂直的直线与曲线交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围20202021学年四川成都高新区成都高新实验中学高二上学期期中文科数学试卷（详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1【答案】A【解析】直线，则，故选A2【答案】B【解析】方法一：为直角三角形，故选B方法二：为直角三角形，故选B3【答案】C【解析】在中，由“”“”“”故选：C4【答案】C【解析】当时，；当时；当时，；当时5【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题命题，命题的否定是“，”故选A6【答案】B【解析】截距相等，截距式方程，考虑坐标原点，1过原点：过；2不过原点：，过
5、7【答案】C【解析】圆，圆，两圆相交8【答案】C【解析】故选C9【答案】C【解析】时，时，时，时，时，不满足，执行PRINT S”，所以10【答案】D【解析】切线与直线平行，不妨设切线为由题意有解得，所以切线的方程为，故选D11【答案】B【解析】把圆的方程化为标准方程得：，则圆心坐标为，半径为根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点最长的弦为直径，最短的弦为过与直径垂直的弦，则，所以，又所以四边形的面积故选B12【答案】A【解析】由得，曲线表示单位圆在轴上方的部分（含与轴的交点），由题知，直线斜率存在，设直线的斜率为若直线与曲线有两个交点，且直线不与轴重合，则直线的方程为：即则圆心到直线的
6、距离直线被半圆所截得的弦长为令则，当即时，有最大值为此时，又，综上所述，直线的斜率是故答案为：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【答案】【解析】方法一：辗转相除法：；所以与的最大公约数为方法二：更相减损术：；所以与的最大公约数为14【答案】【解析】画出可行域，直线令，令，解法：，在图中作出将其向上平移可知当经过点时截距最大，此时解法二：将可行域三个顶点，代入可得最大值为15【答案】【解析】当时，当时，16【答案】【解析】，则，即图形表示的点，不正确；对任意，恒过点而是的圆心，故正确；两直线垂直，或，正确；解1：（坐标法）设圆的方程为设，解2：设，换元：，故正确三、解答题（
7、本大题共6小题，共70分）17【答案】（1）（2）【解析】（1）边所在的直线的斜率因为边上的高与垂直，所以边上的高所在直线的斜率为又边上的高经过点所以边上的高所在的直线方程为即（2）由（1）得，边所在直线斜率所以边垂直平分线斜率为的中点坐标标所以边垂直平分线方程即18【答案】画图见解析；【解析】平行于轴，与互相垂直，三交点，构成直角三角形，经过，三点的圆就是以为直径的圆，解方程组得所以点的坐标是，解方程组，得所以点的坐标是线段的中点坐标是，又所求圆的标准方程是19【答案】（1），的坐标为，（2）【解析】（1）直线与圆的交点，即下列方程组的解，解方程组得：，所以交点，的坐标为，（2）设直线与轴的
8、交点为，则所以20【答案】【解析】，或或所以或，因为“”是真命题；“”是假命题，所以真假，或假真，（1）当为真且为假时，所以（2）当为假且为真时，所以综上所述，实数的取值范围是21【答案】（1）（2）或【解析】（1）圆心与点关于直线对称，可得圆心为，再根据半径等于，可得所求的圆的方程为故答案为：（2）圆与轴相切，圆心在直线上，则设圆心，圆心到直线的距离利用垂径定理：解得：，故圆的方程为：或22【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设点点坐标为，则得整理得：曲线的方程是（2）过点作两条与曲线相切的直线，点在圆外，故切点连线方程为将代入得到（3）设直线的方程为：，联立得：，设直线与圆的交点，由，得，因为为钝角，所以，即，且与不是反向共线，又，所以，得，即，当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且