1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十八)空间向量与平行关系(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知直线l的方向向量是a(3，2，1)，平面的法向量是u(1，2，1)，则l与的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直 Dl或lD因为au3410，所以au，所以l或l.2已知A(0，y，3)，B(1，2，z)，若直线l的方向向量v(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则yz等于()A3B0C1D3B由题意，得(1，2y，z3)，则，解得y，z，所以yz0，故选B.3已知平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1
2、) B.C. D.B对于B，则n(3，1，2)0，n，则点P在平面内4若，则直线AB与平面CDE的位置关系是()A相交 B平行C在平面内 D平行或在平面内D，共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内5平面的法向量u(x，1，2)，平面的法向量v，已知，则xy()A. B.C3 D.A由题意知，uv，即解得4，y，x4，xy4.二、填空题6如图，在正三棱锥SABC中，点O是ABC的外心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是_，平面SAD的一个法向量可以是_，由题意知SO平面ABC，BC平面SAD.因此平面ABC的一个法向量可以是，平面SAD的一个法向量可以是.7若a(2x
3、，1，3)，b(1，2y，9)，且a与b为共线向量，则x_，y_由题意得，x，y.8已知直线l平面ABC，且l的一个方向向量为a(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，则实数m的值是_3l平面ABC，存在实数x，y，使axy，(1，0，1)，(0，1，1)，(2，m，1)x(1，0，1)y(0，1，1)(x，y，xy)，m3.三、解答题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点，利用向量法证明：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.证明(1)以D为坐标原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角
4、坐标系(图略)，并设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，D(0，0，0)，M(1，0，1)，N(1，1，0)，P(1，2，1)由正方体的性质知AD平面CC1D1D，所以(2，0，0)为平面CC1D1D的一个法向量由于(0，1，1)，则0210(1)00，所以.又MN平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.(2)由于(0，2，0)，(0，2，0)，所以，即MPDC.由于MP平面CC1D1D，所以MP平面CC1D1D.又由(1)，知MN平面CC1D1D，MNMPM，所以由两个平面平行的判定定理，知平面MNP平面CC1D1D.10.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角
5、为45，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由解分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0) 设E(0，y，z)，则(0，y，z1)，(0，2，1)，y(1)2(z1)0，(0，2，0)是平面PAB的法向量，(1，y1，z)，由CE平面PAB 可得，(1，y1，z)(0，2，0)2(y1)0，y1，代入式得z.E是PD的中点，即存在点E为PD中点时，CE平面PAB.能力提升练1若a是平面的一个法向量，且b(1，
6、2，1)，c与平面都平行，则向量a等于()A.B.C.D.D由题意，知ab0，ac0，即，解得，所以a.2如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.四个结论中正确的个数为()A1 B2C3 D4C，从而A1MD1P.可得正确又B1Q与D1P不平行，故不正确3若A，B，C是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_.23(4)因为，又因为a0，a0，所以解得所以xyzyy23(4)4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A
7、A1AD1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP平面B1AE，则AP的长为_建立以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系(图略)，设|AB|a，点P坐标为(0，0，b)则B1(a，0，1)，D(0，1，0)，E(a，0，1)，(0，1，b)，DP平面B1AE，存在实数，设，即(0，1，b)(a，0，1).b，即AP.5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则O(1，1，0)，A(2，0，0)，P(0，0，1)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，(1，1，0)，(1，1，1)，(2，2，2)设平面PAO的法向量为n1(x，y，z)，则，即令x1，则y1，z2，平面PAO的一个法向量为n1(1，1，2)若平面D1BQ平面PAO，则n1也是平面D1BQ的一个法向量设Q(0，2，c)，则(2，0，c)，n10，即22c0，c1，这时n12240.当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.- 9 - 版权所有高考资源网