1、2020年春四川省泸县第一中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）ABCD2sin24cos54cos24sin54=( )ABCD3函数在区间上的最大值为（ ）ABCD4已知向量，若，
2、则（ ）A5 B C D5已知平面向量，且，则等于（ ）ABCD6等差数列中，已知，则为（ ）A48B49C50D517函数(其且)是( )A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇偶性由a决定8已知等差数列16，14，12，的前项和为则使取得最大值的的值是（ ）A10B7C6D8或99如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )A8 km/hB6km/hC2km/hD10 km/h10若， 是第三象限角，则ABCD11一个几何体的三视图
3、如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A36B64C81D10012对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知则的值为 14中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2
4、节容积合计_升15在正三棱柱中，为棱的中点，若正三棱柱的体积为，则三棱锥的体积为_.16函数在区间上单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量和，其中，（1）当为何值时，有、平行；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18（12分）在ABC中，角C为钝角，b=5，（1）求sinB的值；（2）求边c的长19（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小
5、值.20（12分）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）已知，且AB边上的中线长，求a.21（12分）如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC，（1）求证：AC平面DEF；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值22（12分）数列满足，其前n项和为，数列的前n项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.2020年春四川省泸县
6、第一中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1C2C3D4C5C6C7A8D9B10D11C12A1314151617解：（1）因为、平行，所以设，所以，即因为，得与不共线，所以，得，（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，因为向量和，其中，所以，所以 ，解得，又因为向量与不共线，所以由（1）可知所以且18（1）在ABC中，角C为钝角，所以，所以，又，所以，所以sinB=sinA-（A-B）=sinAcos（A-B）-cosAsin（A-B）=（2）因为，且，所以，又，所以，在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理得，又b=5，所以19（1）由条件， 又
7、 的解析式为 （2）将的图象先向右平移个单位，得 而 函数在上的最大值为1，最小值为20解：（1）.，.（2）在中，由余弦定理得，即，解得或(舍)又为边上的中线，则.在中，由余弦定理得，即，即，即.21（1）取AC的中点H，连接BH，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABC，DEACDEEFE，AC平面DEF；（2）存在这样的点N，当CNCA时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以当CFCN时，MNOF所以CNCACA（3）设ABBC2a，B在EF上的射影为B，则BFa，SDBF，SABD平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为22（1），得是公比为的等比数列，当时，数列的前项积为，则，两式相除得，得，又得，；（2），故.