1、第五章第三节 等效电路导 学 设 计 学点 电路的等效电阻(1)定值电阻 R1 和 R2 串联后接在电源上，其作用可用一个电阻 R 来代替，如图 537 所示，则将 R 称为 R1 和 R2 串联后的等效电阻。思考：问题 1：几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的。问题 2：请推证：将两个电阻 R1、R2 串联起来，其等效电阻R 与 R1、R2 的关系为：RR1R2。等效电阻解：设电阻 R1 两端的电压为 U1，电阻 R2 两端的电压为 U2，电阻 R1、R2 两端的总电压为 U，电阻 R1、R2 的总电阻为 R 总，由于电阻 R1、R2 串联，故流过电阻
2、R1、R2 的电流相等，设为 I，因为 IUR，所以 U1I1R1IR1，U2I2R2IR2，UIR，因为 U，即 IRI1R1I2R2IR1IR2，所以 R_。U1U2R1R2问题 3：串联电路的等效电阻和各分电阻之间的关系：_。表达式：_ 。若是 n 个相同的电阻 R0串联，则等效电阻 R 与 R0的关系为：。若串联的各分电阻中有一个电阻变大，则等效电阻也 。串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和RR1R2RnRnR0变大(2)“等效替代法”是物理学中常用的一种方法。若如图539甲所示的两个电阻并联后接入电路中的效果与图乙所示一个电阻接入电路的效果相同，则将R称为R1和R2并联后的等效电阻。
3、思考：问题1：请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与R1、R2的关系式。解：根据欧姆定律可得并联电路中两个电阻上的电流分别为：I1U1R1，I2U2R2；电阻 R 上的电流为：IUR。由并联电路的电流关系 I得：UR U1R1U2R2。又因为并联电路电压的特点是：UU1U2，所以1R。I1I21R1 1R2问题 2：并联电路的等效电阻和各分电阻之间的关系：_。表达式：_。若 n 个相同的电阻 R0并联，则等效电阻 R 与 R0 的关系为：_。若并联的各分电阻有一个电阻变大，则等效电阻也_。并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和变大1R 1R1 1R2 1RnRR0n(3
4、)分析如图5310所示电阻串联和电阻并联的示意图。思考：问题1：把两个导体串联起来，相当于增加了导体的_，所以串联后的总电阻_各串联导体的电阻。问题2：把两个导体并联起来，相当于增加了导体的_，所以并联后的总电阻_各并联导体的电阻。长度大于横截面积小于应 用 示 例 类型一 电阻的串联和并联例1 2013兰州中考 将一个5 的电阻和一个20 的电阻串联，等效电阻是_；若将它们并联，等效电阻是_。254解析 一个 5 的电阻与一个 20 的电阻，当它们串联时，总阻值 R5 20 25；当它们并联时，则有关系式1R 15 120，解得：R4。点评 串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，大于任何一个
5、串联电阻的阻值；并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，等效电阻小于并联电路中的任何一个电阻的阻值。类型二 串、并联电路中电阻关系的应用例 2 2013达州中考 如图 5311 所示，当开关 S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比 U 甲U 乙为 41；当开关 S 断开，甲、乙两表为电流表时，两表读数之比 I 甲I 乙为()A43 B32C34 D31C 解析 当开关 S 闭合，甲、乙两表为电压表时，R1 和R2 串联，等效电路如图 5312 所示：图 5312则 UU 甲，U2U 乙，由题知，U 甲U 乙41，即 UU241，根据欧姆定律可得：U2U IR2I（R1R2）R2R
6、1R214，解得：R1R231。(2)当开关 S 断开，甲、乙两表为电流表时，R1 和 R2并联，等效电路如图 5313 所示：根据欧姆定律可得：I1I2UR1UR2R2R113，所以I甲I乙I2I1I2 31334。图 5313点评 本题考查了电路的动态分析，即通过改变开关的闭合和电表的更换改变电路的连接，电路先串联后并联，然后通过电阻这个不变量来沟通两个过程。课 堂 小 结 知识点1 电阻的串联和并联12013巴中中考 把 n 个阻值相等的定值电阻串联时，总阻值为 R1；把它们并联时，总阻值为 R2，则 R1R2 等于()An2Bn C.1nD.1n2解析 设每一个定值电阻的阻值为 R，n
7、 个定值电阻串联，总电阻 R1nR；n 个定值电阻并联，总电阻 R21nR。所以，R1R2nR1nRn21。A 随堂训练点评 本题考查了电阻的串联和并联特点，知道 n 个阻值相同的电阻串联总电阻为 nR，n 个阻值相同的电阻并联总电阻为1nR 是关键。2(多选)如图 5314 所示电路，下列分析正确的是()AS1 断开，S2、S3 闭合，电路总电阻最小BS3 断开，S1、S2 闭合，电路总电阻最小CS3 闭合，S1、S2 断开，L1、L2 并联DS1 闭合，S2、S3 断开，L1、L2 串联AD 解析 结合题目中的电路图，让电流从电源正极出发，按四个选项中的开关组合判断电路的连接情况，然后结合
8、电阻的串、并联特点分析总电阻的大小。当 S1 断开，S2、S3 闭合时，L1、L2 并联，总电阻最小，A 正确。当 S3 断开，S1、S2 闭合时，电路中只有灯泡 L1 连入电路，灯泡 L2 被短路，电路总电阻等于灯泡 L1 的电阻，B 错误。当 S3 闭合，S1、S2 断开时，电路处于断路状态，C 错误。当 S1 闭合，S2、S3 断开时，L1、L2 串联，D 正确。3陈师傅在修理电视机时，为了得到合适的电阻，他将一个30 和一个20 的电阻串联，可得到_的电阻；若将两个60 的电阻并联，可得到_的电阻。5030知识点2 串、并联电路中电阻关系的应用4两个电阻A和B两端的电压与通过的电流关系
9、如图5315所示。由图可知电阻值较大的是_(选填“A”或“B”)，它的阻值是_。若将A和B两电阻并联后接在电压为2 V的电源两端，由图可知并联电路干路中电流的大小是_A。10B 0.652013厦门中考 如图 5316 所示，电源电压恒定，R130 ，R260 。当开关 S3 闭合，S1、S2 都断开时，电流表的示数为 0.1 A。求：(1)电源电压。(2)当开关 S3 断开，S1、S2 都闭合时，电流表的示数。答案(1)9 V(2)0.45 A解析(1)当开关 S3 闭合，S1、S2 都断开时，R1 与 R2 串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可得，电源的电压：UI(R1R2)0.1 A(30 60)9 V。(2)当开关 S3 断开，S1、S2 都闭合时，R1 与 R2 并联，电流 表 测 干 路 电 流，电 路 中 的 总 电 阻：R R1R2R1R2 30 60 30 60 20，电流表的示数：IUR 9 V20 0.45 A。