1、第二讲 参数方程三、直线的参数方程A级基础巩固一、选择题1直线(为参数，0)必过点()A(1，2)B(1，2)C(2，1) D(2，1)解析：由参数方程可知该直线是过定点(1，2)，倾斜角为的直线答案：A2对于参数方程和下列结论正确的是()A是倾斜角为30的两平行直线B是倾斜角为150的两重合直线C是两条垂直相交于点(1，2)的直线D是两条不垂直相交于点(1，2)的直线解析：因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150.同理，参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150.又因为两直线都过点(1，2)，故两直线重合答案：B3直线(t为参数)的斜率为()A B C. D.解析：直线的参数方程(t
2、为参数)化为普通方程为y1(x3)，则直线的斜率k.答案：A4直线(t是参数，0)与圆(是参数)相切，则()A. B.C.或 D.或解析：直线为yxtan ，圆为(x4)2y24，因为直线与圆相切，所以圆心(4，0)到直线xtan y0的距离等于半径2，即2，解得tan ，易知或.答案：C5若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A相交过圆心 B相交而不过圆心C相切 D相离解析：圆的圆心坐标是(1，3)，半径是2，直线的普通方程是3xy20，圆心到直线的距离是 0，根据参数t的几何意义知|PA|PB|t1t2|.B级能力提升1在平面直角坐标系xOy中，曲线C
3、1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：曲线C1和C2的普通方程分别为x2y25，xy1，其中0x，0y，联立解得所以C1与C2的交点坐标为(2，1)答案：(2，1)2已知直线C1的参数方程(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为4sin ，设曲线C1，C2相交于A，B两点，则|AB|_解析：曲线C2的极坐标方程可变为24sin ，化为直角坐标方程为x2y24y0，将C1：代入，得5t26t20，则t1t2，t1t2，则|AB|t1t2| .答案：3(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.解：(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3，0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8; 当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.
