1、广西玉林市2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题 理（含解析） 一 选择题1. 若z=3-i，z=，则（ ）A. z=zB. z+z=2C. z=D. z+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可【详解】因为；故；故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】解：，所以，所以故选：【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基
2、础题3. (1-x)4的展开式中x3的系数为（ ）A. -8B. 8C. -16D. 16【答案】A【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为，即可求出x3的系数.【详解】解：展开式中，当时，所以(1-x)4的展开式中x3的系数为.故答案为:A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.4. 设函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题
3、.5. +=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案.【详解】解：+.故选:C【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题.6. 已知为偶函数，当时，则曲线在点，处的切线的斜率为A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可【详解】解：当时，为偶函数，时，故选：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于基础题7. 设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则（ ）A. a=
4、B. P(X)=C. P(X)=+，P(X4a)=P(X)=，E(X)=+.故选：B.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.8. 已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x)k-2对x1，2恒成立，则k的取值范围为（ ）A. (-，)B. (，+)C. (-，)D. (，+)【答案】D【解析】【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k0对x1，2恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.【详解】由f(x)k-2，得x2+(4-k)x+2-k.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于基础题.9. 设某地胡柚（把胡
5、柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，A. 134B. 136C. 817D. 819【答案】B【解析】【分析】由题意可得，则，再由与原则求解【详解】解：由题意，则故直径在，内的个数约为故选：【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；
6、同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（ ）A. 管理学、医学、法学、教育学B. 教育学、管理学、医学、法学C. 管理学、法学、教育学、医学D. 管理学、教育学、医学、法学【答案】C【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错
7、误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩
8、梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,. 故选：C【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.11. 连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为.故选:B.【点睛】本题考查了分类、分步思想在求概率中的应用，属于基础题.12. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为A. B. C. D
9、. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减原不等式可化为，即，于是，解之即可【详解】解：令函数，则，在上单调递减，可化为，即，解得不等式的解集为，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题二填空题13. 设，则|z|=_.【答案】7【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 若X服从二项分布B(16，0.5)，则X的标准差为_.【答案】2【解析】【分析】根据二
10、项分布的方差公式求出方差，再根据标准差的定义求出标准差即可得解.【详解】因为X服从二项分布B(16，0.5)，所以D(X)=160.5(1-0.5)=4，所以X的标准差为=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二项分布的方差和标准差，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得； 当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，
11、属于常考题型.16. 函数f(x)满足f(x)=，当0x|MB|，求.【答案】（1）=4cos ；2；（2）.【解析】【分析】（1）求出曲线C的普通方程，再利用2=x2+y2，x=cos ，y=sin 将曲线C的普通方程转化为极坐标方程，将=代入曲线C的极坐标方程即可求得点P的极径；（2）由点M的直角坐标方程知点M在直线l上，联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.【详解】（1）曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0.2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，曲线C的极坐标方程为2=4cos ，即=4co
12、s .将=代入=4cos ，得=2，点P的极径为2.（2）因为点P的极坐标为，点M为线段OP的中点，所以点M的极坐标为，则直角坐标为()，易知点M在直线l上，将代入(x-2)2+y2=4，化简得t2+t-3=0.设A，B两点的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=|MB|，所以=.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的相互转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数|，化简，结合，即可求解；（2）由，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为，再结合基本不等式，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数，所以，因为，等价于或或，解得或或，所以，故所求不等式的解集为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，又因为，所以且，又由，可得，当且仅当时等号成立.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和基本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.