1、第二章 随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.3 独立重复试验与二项分布A级基础巩固一、选择题1若XB(10，0.8)，则P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22 D0.820.28解析：因为XB(10，0.8)，所以P(Xk)C0.8k(10.8)10k，所以P(X8)C0.880.22.答案：A2在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A.B.C.D.解析：事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，p.答案：A3一袋中装有4个白球，2个红球，现从
2、袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次后停止取球，取球次数为随机变量X，则P(X5)()A. B. C. D.解析：X5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球则P(X5)C.答案：D4甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B. C. D.解析：当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC3，故选A.答案：A5一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n
3、次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A3 B4 C5 D6解析：由1C0.9，得0.1，所以n4，所以n的最小值为4.答案：B二、填空题6下列说法正确的是_某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10，0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.解析：显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，即前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二
4、项分布的定义答案：7在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是_解析：由题意知Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4.答案：0.4，18口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C.答案：三、解答题9某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互
5、不影响，求移栽的4棵大树中(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1，2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1，2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2). (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PCC.10. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是，且每次试验结果都是相互独立的，所以XB.故P(Xk
6、)CC，k0，1，2，6.因此所求X的分布列为：X0123456PB级能力提升1位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上和向右的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2，3)的概率是()A. BCCC DCC解析：点P移动5次后位于点(2，3)，需在5次移动中，向右2次，向上3次所以PCC.故选B.答案：B2设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为_解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有1(1p)3，得p，则事件A恰
7、好发生一次的概率为C.答案：3学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列解：(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0，1，2，3)，则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2).所以X的分布列为：X012P