1、第2节用样本估计总体课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号频率分布直方图1、2、10、12茎叶图4、8、11样本的数字特征3、4、5、8、9、13综合应用6、7、14、15、16一、选择题1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为(B)(A)90(B)100(C)900(D)1000解析:支出在50,60)元的频率为1-0.36-0.24-0.1=0.3,因此=0.3,故n=100.故选B.2.(2012年高考湖北卷)容量为20的样本数据,分组后的频数
2、如表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为(B)(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:由表知10,40)的频数为2+3+4=9,所以样本数据落在区间10,40)的频率为=0.45.故选B.3.(2012年高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(D)(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差解析:由题原来众数88变为90
3、,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.4.(2013临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为(B) (A)7(B)8(C)9(D)10解析:由甲班学生成绩的众数是85知x=5,由乙班学生成绩中位数是83,得y=3.所以x+y=8.故选B.5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的
4、方差中较小的一个为s2,则s2=(A)(A)(B)(C)(D)4解析:甲班的平均数为=7,甲班的方差为=;乙班的平均数为=7,乙班的方差为=.,s2=.故选A.6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图,后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:87794010x91则7个剩余分数的方差为(B)(A)(B)(C)36(D)解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,x=4.s2=(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-9
5、1)2+(94-91)2+(91-91)2=,故选B.7.(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5的数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是(A)解析:法一由茎叶图知,各组频数统计如表:分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数114243320.010.010.040.020.040.030.030.02此表对应的频率分布直方图为选项A,故选A.法二选项C、D组距为10与题意不符,舍去,又由茎叶图知落在区间0,5)与5
6、,10)上的频数相等,故频率、也分别相等,比较A、B两个选项知A正确,故选A.二、填空题8.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是.解析:甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28+36=64.答案:649.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是,.解析:中位数为10.5,=10.5,即a+b=21.=10,s2=(2-10)2+(3-10)22+(7-10)2+(a-1
7、0)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221=2（a-）2+,当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.a=10.5,b=10.5.答案:10.510.510.(2013威海模拟)某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为123,则购鞋尺寸在39.5,43.5)内的顾客所占百分比为.解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)2=0.25,所以前3个小组的频率为1-0.25
8、=0.75,又前3个小组的面积比为123,即前3个小组的面积比即频率比为123.所以第三小组的频率为0.75=0.375,第四小组的频率为0.08752=0.175,所以购鞋尺寸在39.5,43.5)的频率为0.375+0.175=0.55=55%.答案:55%11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是.解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2a1.答案:a2a112.(2013年
9、高考湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为;(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为.解析:(1)(0.0060+0.0036+0.00242+0.0012+x)50=1,x=0.0044.(2)(0.0036+0.0060+0.0044)50100=70.答案:(1)0.0044(2)7013.(2013年高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本
10、数据中的最大值为.解析:设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5(其中x1x2x3x4,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制茎叶图从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有一半的叶集中在茎2.上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0.,1.,2.上,较为分散,由此可看出A药的疗效更好.16.(2013沈阳市模拟)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下,请据此解答如下问题:分组频数频率50,60)0.0860,70)770,80)1080,90)90,1002(1)求该班的总人数;(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补
11、充完整;(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在90,100之间的概率.解:(1)由频率分布表知分数在90,100之间的频数为2.由频率分布直方图知分数在90,100之间的频率为0.00810=0.08.所以,全班人数为=25.(2)频率分布直方图如图:频率分布表如表:分组频数频率50,60)20.0860,70)70.2870,80)100.480,90)40.1690,10020.08(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4;90,100之间的2个分数编号为5,6.则在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有一份在90,100之间的基本事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9个,故至少有一份分数在90,100之间的概率是=.