1、第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,2,7,11充分、必要条件判断3,4,5,8,12充分、必要条件应用9,13,14充分、必要条件的探求6,10基础对点练(时间:30分钟)1.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(C)(A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数(B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数(C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数(D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数
2、,则x,y不都是偶数”,故选C.2.(2015金华模拟)下列结论错误的是(C)(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40”(B)“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件(C)命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”解析:C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m0”.若方程有实根,则=1+4m0,即m-,不能推出m0.所以不是真命题.故选C.3.(2016宁夏石嘴山高三联考)若,是两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“
3、m”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题可知m,但 m,所以“”是“m”的必要不充分条件.故选B.4.(2015高考湖北卷)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(A)(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(C)p是q的充分必要条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.5.(2015高
4、考重庆卷)“x1”是“lo(x+2)1时,x+231,又y=lox是减函数,所以lo(x+2)1lo(x+2)0;当lo (x+2)1,x-1,则lo(x+2)1.故“x1”是“lo(x+2)0”的充分而不必要条件.故选B.6.(2016青岛模拟)已知直线m、n和平面,在下列给定的四个结论中,mn的一个必要但不充分条件是(D)(A)m,n(B)m,n(C)m,n(D)m、n与所成的角相等解析:mnm,n与所成的角相等,反之m,n与所成的角相等不一定推出mn.7.(2015宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(D)(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”(B)“x=-
5、1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”(D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题解析:对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,所以A错误;对于B,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以应是充分不必要条件;所以B错误;对于C,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”,所以C错误;对于D,命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,所以D正确.故选D.8.“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有
6、实数解”的条件.解析:x2+x+m=0有实数解等价于=1-4m0,即m,因为mm,反之不成立.故“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.答案:充分不必要9.已知p:|x-a|0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|4,所以a-4xa+4,对于q,2x3,所以(2,3) (a-4,a+4),所以(等号不能同时取到),所以-1a6.答案:-1,610.(2015铜陵模拟)已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是.解析:AB=0a2.答案:0a2能力提升
7、练(时间:15分钟)11.( 2015贵州七校联考)以下四个命题中,真命题的个数是(C)“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”在ABC中,AB是sin Asin B的充分不必要条件(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于,原命题的逆命题为若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故是假命题;对于,根据对数的运算性质,知当a=b=2时,lg(a+b)=lg a+lg b,故是真命题;对于,易知“所有奇数都
8、是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”,是真命题;对于,根据题意,结合边角的转换,以及正弦定理,可知ABab(a,b为角A,B所对的边)2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)sin Asin B,故AB是sin A3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4m+3或xm,q:-4x1,因为p是q成立的必要不充分条件.则x|-4xm+3,或xm,所以m+3-4或m1,即m-7或m1,故m的取值范围为(-,-71,+).答案:(-,-71,+)14.已知集合A=y|y=x2-x+1,x,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.解:y=x2-x+
9、1=（x-）2+,因为x,2,所以y2,所以A=y|y2.由x+m21,得x1-m2,所以B=x|x1-m2.因为“xA”是“xB”的充分条件,所以AB,所以1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是(-,-,+).精彩5分钟1.(2016云南省第二次检测)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex-e-x+lg(x+),a,b都是实数,若p:a+b0,q:f(a)+f(b)0,则p是q的(C)(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解题关键:注意本题应先对函数的奇偶性进行判断.解析:由f(x)为奇函数,且定义域为R的增函数,所以若a+b0,则a-b,f(a)f(-b)=-f(b),则f(a)+f(b)0成立,反之也成立.故选C.2.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是(A)(A)a0(B)0a(C)a1解题关键:注意数形结合在本题中的应用.解析:因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2x+a(x0)没有零点函数y=2x(x0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a0或a1.观察选项,根据集合间关系a|a1.故选A.3.若“x21”是“x1得x1或x-1.由题意知x|x1或x-1,所以a-1,从而a的最大值为-1.答案:-1