1、第四章平面向量与复数第四节数系的扩充与复数的引入课时规范练A组基础对点练1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由1i，此复数对应的点在第二象限，故选B.答案：B2若z43i，则()A1 B1C.i Di解析：i，故选D.答案：D3若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：因为复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，所以解得a2.答案：B4下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：由(1i)22i为纯虚数知选C.答案：C5已知集合M1，2
2、，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i解析：由已知可得zi4，所以z4i.答案：C6设z1，z2C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：设z1a1b1i，z2a2b2i，a1，b1，a2，b2R，则z1z2(a1b1i)(a2b2i)(a1a2)(b1b2)i，若z1z2是虚数，则b1b20，所以b1，b2不能都为零，即“z1，z2中至少有一个数是虚数”；若“z1，z2中至少有一个数是虚数”，则b1，b2至少有一个不为零，但是有可能b1b20，比如1i
3、，2i都是虚数，但是它们的差为实数，所以“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的必要不充分条件答案：B7已知复数2i(i为虚数单位)，则复数z()A13i B13iC13i D13i解析：由题意得，(1i)(2i)13i，所以z13i.答案：B8.()A1i B1iC1i D1i解析：1i.答案：B9i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_解析：因为z1i，所以z的实部是1.答案：110|1i|_解析：原式i.答案：iB组素养提升练11若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D2解析：由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以解得a0
4、.故选B.答案：B12(2020丰台质检)已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A6 B6C0 D解析：，是实数，0，b6.答案：B13(2020河北六校联考)已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(2，1)，(0，1)，则|z2|()A22i B22iC2i D2i解析：由题意知z12i，z2i，则12i，|z2|1，故|z2|22i，选A.答案：A14(2020南昌市重点中学段考)已知复数1i是关于x的方程x2mx20的一个根，则实数m的值为()A2 B2C4 D4解析：依题意得(1i)2m(1i)20，即(m2)(m2)i0，因此m20，解得m2，选A.答案：A15若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_解析：设zabi，a，bR，则|zi|a(b1)i|，所以(a0)2(b1)22，复数z在复平面内所对应的图形是以(0，1)为圆心，为半径的圆，面积为2.答案：216复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 4.因为sin 1，1，所以4sin23sin .答案：
