1、第2课时两角和与差的正弦、余弦与正切公式(一)必备知识探新知基础知识知识点1 两角和的余弦公式简记符号公式使用条件C()cos()！ coscossinsin #，R思考1：(1)你能说出公式C()的特点吗？(2)如何识记两角和与差的余弦公式？提示：(1)公式左端为两角和的余弦，右端为角，的同名三角函数积的差，即和角余弦等于同名积之差(2)可简单记为“余余正正，符号反”，即展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；展开前两角间的符号与展开后两项间的符号相反知识点2 两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式！ S() #sin()sin cos cos sin ，R两角
2、差的正弦公式！ S() #sin()sin cos cos sin ，R思考2：如何记忆公式S()，S()?提示：记忆口诀：正余余正，符号相同正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同，即两角和时用“”，两角差时用“”基础自测1下列说法中正确的个数是(B)sin()sincoscossin对于任意角，均成立不存在角，使得sin()coscossinsin.sin()sinsin一定不成立A0B1C2D3解析正确，错误，故选B.2sin(3045)！#.解析sin(3045)sin30cos45cos30sin4
3、5.3cos55cos5sin55sin5！#.解析原式cos(555)cos60.4sin70sin65sin20sin25！#.解析原式sin70cos25cos70sin25sin(7025)sin45.关键能力攻重难题型探究题型一公式的正用与逆用例1 求值：(1)sin20cos40cos20sin40！#；(2)sin15sin75！#；(3)已知，为锐角，且sin，sin，则sin()的值为！#，sin()的值为！#.解析(1)sin20cos40cos20sin40sin(2040)sin60.(2)sin15sin75sin(4530)sin(4530)sin45cos30co
4、s45sin30sin45cos30cos45sin302sin45cos30.(3)，都是锐角，且sin，sin，cos，cos.sin()sincoscossin.sin()sincoscossin.归纳提升探究解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式【对点练习】 求下列各式的值：(1)sin347cos148sin77cos58；(2)sincos
5、.解析(1)原式sin(36013)cos(18032)sin(9013)cos(9032)sin13cos32cos13sin32sin(1332)sin45.(2)原式222sin2sin.题型二给值求值例2(1)已知为锐角，sin，是第四象限角，cos，则sin()！ 0 #；(2)已知，cos()，sin()，求sin2的值分析(1)先求出cos，sin的值，再代入公式S()(2)由、的范围，确定，的范围，求出sin()、cos()的值，再由2()()变形求值解析(1)为锐角，sin，cos.为第四象限角，cos，sin，sin()sincoscossin()0.(2)因为，所以0，.
6、又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin2sin()()sin()cos()cos()sin()()().归纳提升(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”【对点练习】 (1)已知sin，(，)，求sin()的值；(2)若0，0，cos()，cos()，求cos()解析(1)因为sin，(，)，所以cos.所以sin()sincoscossin().(2)0，sin()，0，sin().cos()cos()()cos(
7、)cos()sin()sin().题型三给值求角例3已知sin，sin，且、为锐角，求的值解析、为锐角，sin，sin，cos，cos，cos()coscossinsin，、为锐角，0180，45.归纳提升(1)本题型本质上仍等同于给值求值问题，但需要根据所给条件，选择某种适当的三角函数，求出所求角的三角函数值在选择函数时应尽量避免一值多角的情况，所以若角的范围是(0，)，(，)，则选正弦函数、余弦函数皆可；若角的范围是(，)，则最好选正弦函数；若角的范围是(0，)，则最好选余弦函数(2)使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sincos()cossin()时，不要将cos()和
8、sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sincos()cossin()sin()sin()sin.【对点练习】 已知cos，cos()，且，(0，)，求的值解析，(0，)，0，sin，sin().coscos()cos()cossin()sin，.课堂检测固双基1计算sin43cos13cos43sin13的结果等于(A)ABCD解析sin43cos13cos43sin13sin(4313)sin30.选A.2sin75cos30sin15sin150的值等于(C)A1BCD解析原式cos15cos30sin15sin30cos(1530)cos45.3.cossin可化为(A)Asin()Bsin()Csin()Dsin()4设a(x1，y1)，b(x2，y2)，规定abx1x2y1y2.已知a(cos40，sin40)，b(sin20，cos20)，则ab等于(B)A1BCD5若sin，(0，)，则sin()！#.解析易得cos，故sin()sincoscossin.
