1、2002届高三全国第二次大联考数学试卷命题：陕西西安西光中学 刘康宁 江苏启东中学 曹瑞彬 石家庄二中 王云坤审定：江西金太阳教育研究所 南昌市东旭教育研究所 （120分钟 150分）参考公式：三角函数和差化积公式sin+sin=2sincos sinsin =2cossincos+cos=2coscos coscos =2sinsin第卷 选择题 共60分一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数与的图象关于轴对称，则等于 A2 B. C.不确定 D.12已知复数的对应点A在复平面的第一象限，那么的对应点B在复平面的： A第一
2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知集合，则C中元素的个数是 A1个 B.2个 C.3个 D.4个4如图1,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为2 的菱形，B1A1D1=60，P是AD中点，则PB1的长等于 A B. C. D.45理设函数的最大值为,最小值为, 则的值等于: A. B. C.0 D.文已知函数,设当取得最大值时的角的值为,当取得最小值时角的值为,其中均属于,则的值等于A. B. C.0 D.6从政治、历史、地理等3门文科学科和物理、化学、生物等3门理科学科中选3门，组成一组综合高考科目组，若要求这组综合科目中文、理都有，则不同的选法的种数为 A.3
3、6 B.20 C.18 D.127在极坐标系中,过点M(4,0),并且倾斜角为的直线的极坐标方程为 A. B. C. D. 8在的展开式中,含的系数是通项公式为的数列的 A.第3项 B. 第11项 C. 第18项 D. 第20项9如图2,面积为Q的RtABC(C=90),绕它的一条直角边AC所 在直线旋转一周,若此三角形的重心G随着旋转一周所得的圆的周长为L,则旋转体的体积是: A. B. C. D. 10双曲线的两个焦点都在轴上,实轴长为4,其中一条渐近线的倾斜角为,P是双曲线右支上的一点,若P到右焦点的距离为6,则P到左准线的距离是 A.12 B.20 C.5 D.711设,则必为 A.增
4、函数且是奇函数 B. 减函数且是奇函数 C.增函数且是偶函数 D. 减函数且是偶函数12如图3,啤酒瓶的高为h,瓶内洒面高为a,若将洒瓶盖好倒立,洒面的高为a(a+b=h),则啤酒瓶的容积与瓶内洒的体积之比为 A. B. C. D. 2002届高三全国第二次大联考数学试卷第卷 非选择题 共90分班级 _ 姓名_ 座号_题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13设从小到大的次序是 14国家规定个人稿费纳税办法为，不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4
5、000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，这个人的稿费为 元。15设抛物线的顶点为（1，0），其焦点F在直线上，又抛物线上的点（K，2）与F点的距离为4，则K= 16空间四点A、B、C、D，若ABCD，ACBD，ADBC同时成立，则A、B、C、D四点的位置关系有以下四种说法：可以共面；可以不共面；一定共面；一定不共面，其中正确说法的序号是 。（把你认为正确的序号都填上）三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知等差数列中，是数列的前2项与前5项的和，且 （1）求的取值范围； （2）如果，试确定和的值，
6、使18（本小题满分12分）在任意两边都不相等的锐角三角形中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c(1) 已知图象在轴左侧第一个最高点与最低点的坐标分别是，求函数的解析式；(2) 在（1）的条件下，求证：19（本小题满分12分） 如图4，设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱A1A上，A1C 截面EBD，若AB=1，截面EBD面积S=（1） 求A1C与底面ABCD所成的角的大小（2） 若AC与BD相交于M，T是C1C上一点，且MT BE，求的值20（本小题满分12分） 已知点B是直线上的动点，点F（2，0），A是BF上一点，且，过B与轴垂直的直线交过A的直线于点M，且直线MA是BMF的角平分线，求点M轨迹方程。21（本小题满分12分） 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势。设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1） 试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2） 若此服装每件进价与周次t之间的关系为， 试问该服装第几周每件销售利润最大。22（本小题满分14分）设是满足不等式的正整数的个数.(1) 求的解析式；(2) 记，求的表达式；(3) （理做文不做）令，试比较的大小。