1、2022精编复习题（五十三） 二项式定理小题对点练点点落实对点练(一)二项式的通项公式及应用1二项式10的展开式中的常数项是()A180B90 C45D360解析：选A10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx5k，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A.BC6D6解析：选DTr1C()5rrC(a)rx，由，解得r1.由C(a)30，得a6.故选D.3在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20C15D10解析：选C(1x)6的展开式的第r1项为Tr1Cxr，则x(1x)6的展开式中含x3的项为Cx315x3，所以系数
2、为15.4(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210B210C30D30解析：选A(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3项的系数为：CCC(C)210，故选A.5(山东高考)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_.解析：(13x)n的展开式的通项Tr1C3rxr，含有x2项的系数为C3254，n4.答案：46.6的展开式的第二项的系数为，则 x2dx的值为_解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此2x2dxx2dx.答案：7在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式
3、中，含x3的项的系数是_解析：展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：1218(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：x2y7x(xy7)，其系数为C，x2y7y(x2y6)，其系数为C，x2y7的系数为CC82820.答案：20对点练(二)二项式系数的性质及应用1若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3B3C1D1或3解析：选D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.2若(1x)(12x)7a0a
4、1xa2x2a8x8，则a1a2a7()A2B3C125D131解析：选C令x1，则a0a1a2a82，令x0，则a01.又a8C(2)7128，所以a1a2a721(128)125.3(2021河北省“五校联盟”质量检测)在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A960B960C1 120D1 680解析：选C根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(12x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n256，n8，则(12x)8的展开式的中间项为第5项，且T5C(2)4x41 120x4，即展开式的中间项的系数为1 120，故
5、选C.4若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A10B10C45D45解析：选D因为展开式的通项公式为Tr1C(x2)nr(1)rxC(1)rx2n，所以，n10，Tr1C(1)rx20，令200，r8.常数项为T9C(1)845.5在二项式n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为_解析：因为二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以2n1256，解得n9.所以二项式9的展开式中，通项为Tr1C(9x)9rrC99rrx9r.令9r1，解得r6，所以展开式中x的系数为C93684.答案：846在二项式n的展开式中恰好第5项的二项
6、式系数最大，则展开式中含x2项的系数是_解析：在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，n8.8的展开式的通项为Tr1(1)rCx82r，令82r2，则r3，展开式中含x2项的系数是C56.答案：567在(xy)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于_解析：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13.所以n的值可能等于11,12,13.答案：11,12,13大题综合练迁移贯通1已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5
7、a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.2已知(1m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.(1)求m，n的值；(2)求展
8、开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1m)n(1x)的展开式中含x2项的系数解：(1)由题意可得2n256，解得n8.Tr1Cmrx，含x项的系数为Cm2112，解得m2或m2(舍去)故m，n的值分别为2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为CCCCC281128.(3)(12)8(1x)(12)8x(12)8，所以含x2的系数为C24C221 008.3已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知得C2C11，m2n11.x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3.f(x)(1x)5(12x)3.设f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a5253359，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.