1、3频率与概率课后训练巩固提升1.下列说法正确的是()A.设事件A的概率为P(A),则必有0P(A)1B.事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效.现有胃溃疡的病人服用此药,则估计有明显疗效的可能性为76%D.某奖券的中奖率为50%,若某人购买此奖券10张,则一定有5张中奖解析:A项不正确,因为0P(A)1;若P(A)=1,则事件A是必然事件,故B项不正确;某奖券的中奖率为50%,若某人购买此奖券10张,则可能会有5张中奖,所以D项不正确;C项正确.故选C.答案:C2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次
2、,正面朝上的情形出现了6次,则正面朝上的()A.概率为0.6B.频率为0.6C.频率为6D.概率接近于6解析:610=0.6是频率不是概率.答案:B3.袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球.下面有三种游戏规则:游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取2个球取1个球取2个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜则其中不公平的游戏是()A.游戏1B.游戏1和游戏3C.游戏2D.游戏3解析:游戏1中,取2个球的所有可能情况为:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白
3、),(黑2,白),(黑3,白).所以甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏是公平的;游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏是公平的;游戏3中,取2个球的所有可能情况为:(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2).所以甲胜的可能性为13,乙胜的可能性为23,故游戏是不公平的.答案:D4.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)内的为一等品,在区间15,20)和25,30)内的为二等品,在区间10,15)和30,35)内的为三等品.用
4、频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析:设区间25,30)对应的矩形的高为x,因为所有矩形的面积之和为1,所以(0.02+0.04+0.06+0.03+x)5=1,解得x=0.05.用频率估计概率,故产品为二等品的概率为0.045+0.055=0.45.答案:D5.已知某厂产品的合格率为90%,现抽取10件产品检查,则下列说法正确的是()A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件解析:合格产品可能是90%10=9(件),故选D.答案:D6.从存放号码分别为1,2,3,10的
5、卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的卡片的号码为奇数的频率是.解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53.答案:0.537.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1 000 kWh,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标.若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是.解析:由频率定义可知用电量超过指标的频率为1230=0.4,频率是概率的估计值,故所求概率约是0.4.答案:0
6、.48.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下:抽样件数50100200300500合格件数4792192285478根据上表提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽出950件合格品,大约需抽查件产品.解析:抽查5次,产品合格率在常数0.95左右摆动,用频率估计概率可得从这批产品中任意抽取一件是合格品的概率约为0.95,所以要得到950件合格品大约需抽查1000件产品.答案:1 0009.某质检员从一批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据(单位:粒)如下:种子粒数25701307002 0003 000发芽粒数24601166391 8062 713发芽率(1)计算各组
7、种子的发芽率,填入上表(精确到0.01);(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率.解:(1)各组种子的发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.(2)由(1)知,发芽的频率逐渐稳定在常数0.90附近,因此可以估计这批种子的发芽率为0.90.10.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有100个数据,将数据分组如下表:纤度分组/mm频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合计100估计纤度落在区间1.38,1.50)内的概率
8、及纤度小于1.42 mm的概率.解:样本纤度落在区间1.38,1.50)内的频数是30+29+10=69,则纤度落在区间1.38,1.50)内的频率是69100=0.69,所以估计纤度落在区间1.38,1.50)内的概率为0.69.样本纤度小于1.42mm的频数是4+25+30=59,则纤度小于1.42mm的频率是59100=0.59,所以估计纤度小于1.42mm的概率为0.59.11.当使用一仪器去测量一个高为70单位长的建筑物50次时,所得数据如下:测量值68单位长69单位长70单位长71单位长72单位长次数51510155(1)根据以上数据,求测量50次所得数据的平均值;(2)若再用此仪器测量该建筑物一次,则得到数据为70单位长的概率约为多少?解:(1)设平均值为m,则m=685+6915+7010+7115+72550=70,即测量50次所得数据的平均值为70单位长.(2)因为1050=15,所以测得数据为70单位长的概率约为15.