1、第三章3.1【基础练习】1对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法不正确的是()A若求得相关系数r0.89，则y与x具备很强的线性相关关系且为负相关B同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E11.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E22.4，则模型1的拟合效果更好C用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R0.48，模型2的相关指数R0.91，则模型1的拟合效果更好D该回归分析只对被调查样本的总体适用【答案】C2设有一个线性回归方程23.5x，则变量x增加1个单位时()Ay平均增加3.5个单位By平
2、均增加2个单位Cy平均减少3.5个单位Dy平均减少2个单位【答案】C3在对两个变量y与x进行回归分析时，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1，相关指数R2为0.98B模型2，相关指数R2为0.80C模型3，相关指数R2为0.50D模型4，相关指数R2为0.25【答案】A4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加
3、1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【答案】D5已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为bxa必过点_.x0134y1357【答案】(2,4)6某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得x1，其中数据(1，y0)因书写不清，只记得y0是0,3上任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为_(残差真实值预测值)【答案】【解析】由题意，其预测值为112，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1y03，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率p.7(2017年烟台期
4、中)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤参考公式：，.【解析】(1)(3456)4.5，(2.5344.5)3.5，iyi32.5435464.566.5，3242526286，0.7，3.50.74.50.35，所以所求的回归方程为y0.7x0.35.(2)x100时，y1000.70.3
5、570.35，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了9070.3519.65(吨标准煤)8某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2.【解析】(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180，1.041 5.0.003 02.回归方程为1.041 5x0.003 02.(3)作残差图如图所示，由图，可知
6、残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适(4)计算得相关指数R20.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的【能力提升】9.(2019年天津期末)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x,y进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.7x+a，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为( )x3579y1245A.B.C.D.0【答案】B【解析】由题意得=6,=3，所以3=0.76+a，解得a=-1.2,则=0.7x-1.2.四个样本点中，(3,1)，(7,4)落在直线的下方，故所求概率为=.故选B.10已知
7、x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，aB.b，aC.aD.b，a【答案】C【解析】计算得3.5，画出散点图，并根据各个点和回归中心画出回归直线的大致图形如图所示，由图易知a.故选C.11(2018年珠海阶段性测试)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，计算得i80，i20，iyi184，720.已知家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程为x，则变量y与x_
8、(填“正相关”或“负相关”)；若该居民区某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄是_千元【答案】正相关2【解析】由题意知i8，i2，0.3，20.380.4，0.3x0.4.0.30，变量y与x正相关当x8时，0.380.42(千元)12(2016年唐山二模)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.05x21.75x17.2万元，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大【解析】(1)由表中数据得，(246810)6，(16139.574.5)10，所以1.45，10(1.45)618.7.所以y关于x的回归直线方程为y1.45x18.7.(2)zyw(1.45x18.7)(0.05x21.75x17.2)0.05x20.3x1.5，当x3时，二次函数z取得最大值，即预测x3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大