1、2022精编复习题（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件小题对点练点点落实对点练(一)命题及其关系1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析：选C由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.2命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命
2、题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题3在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真B都假C否命题真D逆否命题真解析：选D对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.4(2021德州一中模
3、拟)下列命题中为真命题的序号是_若x0，则x2；命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”解析：当x1，且n1Bmn0，且n0Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mnlog2b”是“2ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Alog2alog2bab0,2ab1ab，所以“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件故选A.4(2021重庆第八中学调研)定义在R上的可导函数f(x
4、)，其导函数为f(x)，则“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bf(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为偶函数；反之，若f(x)为偶函数，如f(x)3x2，f(x)x31满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选B.5(2021山西怀仁一中期中)命题“x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4Ba4Ca1Da1解析：选Bx2a0ax2.因为x21,4)，所以a4.故a
5、4是已知命题的一个充分不必要条件故选B.6(2021广东梅州质检)已知命题p：“方程x24xa0有实根”，且綈p为真命题的充分不必要条件为a3m1，则实数m的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1)D(0,1)解析：选B命题p：“方程x24xa0有实根”为真时，164a0，a4.綈p为真命题时，a4.又綈p为真命题的充分不必要条件为a3m1，(3m1，)是(4，)的真子集，3m14，解得m1，故选B.7(2021福建闽侯二中期中)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由|4x3|1，得x1；由x2(2a1)xa
6、(a1)0，得axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件a，a1a.且a11，两个等号不能同时成立，解得0a.实数a的取值范围是.答案：大题综合练迁移贯通1写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题2已知集
7、合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.3已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围(2)若AB，求a的取值范围解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，要满足题意，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a，则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为4，)