1、41.2无理数指数幂及其运算性质必备知识探新知基础知识知识点1 无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数思考1：2一定是实数吗？提示：根据无理指数幂的定理2是实数知识点2 实数指数幂的运算性质(a0，b0，r，sR)(1)arasars(2)(ar)sars(3)(ab)rarbr思考2：指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？提示：基础自测1下列说法正确的个数是(B)(1)无理数指数幂有的不是实数(2)指数幂ax(a0)中的x只能是有理数(3)(3)9.A0B1C2D3解析(1)无理数指数幂对应一个确定的实数，不正确；(2)指数幂ax(a0)中的x是任意实数，不正确
2、；(3)(3)3329，正确，故选B2aaa3()nm关键能力攻重难题型探究题型一无理数指数幂的运算例1 计算下列各式：解析(1)原式(32)336222 916.(2)原式aa.归纳提升关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留【对点练习】 计算下列各式：解析(1)原式()2()23.(2)原式(m)12(m)12m2.题型二指数幂运算的综合应用例2已知aa3，求下列各式的值(1)aa1；(2)a2a2；(3).分析利用完全平方差公式求(1)(2)，利用立方差公式求(3)解析(1)将aa3两
3、边平方，得aa129，即aa17.(2)将aa17两边平方，有a2a2249，a2a247.(3)由于aa(a)3(a)3，所以有aa11718.归纳提升(1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程本题若通过aa3解出a的值代入求值，则非常复杂(2)解决此类问题的一般步骤是【对点练习】 已知xy6，xy16，求的值解析，又xy6，xy16，(xy)2(xy)24xy62416100.xy10或xy10.当xy10时，原式值为3，当xy10时，原式值为.BBBB误区警示因忽略幂底数的范围而导致错
4、误例3化简(1a)(a1)2(a)(a)错解(1a)(a1)2(a)(1a)(a1)1(a)(a).错因分析忽略了题中有(a)，即相当于告知a0，故a0，这样，(a1)2(a1)1.实际上在解答本类题时除了灵活运用运算法则外还要关注条件中的字母是否有隐含的条件正解由(a)知a0，故a10)，则3t，2t，6t.因为326，所以ttt，即，所以.归纳提升对于指数幂等式的证明问题常常是将指数幂化为同底，利用指数幂相等的规律进行证明解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使问题迅速得到解决课堂检测固双基1下列能正确反映指数幂的推广过程的是(A)A整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂B有理数指数幂整数指数幂无理数指数幂C整数指数幂无理数指数幂有理数指数幂D无理数指数幂有理数指数幂整数指数幂2计算(2)的结果是(D)ABC2D解析 (2)21，故选D3.(A)AaBaCaDa解析原式aaaa，故选A4设xR且x0，若xx13，则x8x8的个位数字是(D)A2B5C6D7解析xx13x2x27x4x447x8x84722，故选D
