1、20022003省质检温书假模拟卷三 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，如果 是增函数，且是减函数，那么（ ）ABCD2已知映射，其中A=B=R，对应法则，对于实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck0）18（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，侧面AB1与侧面AC1所成的二面角为60，M为AA1上的点，A1MC1=30，CMC1=90，AB=a.（1）求BM与侧面AC1所成角的正切值；（2）求顶点A到面BMC1的距离.19（本小题满分12分）设P是直
2、线上的一点，过P点的椭圆以双曲线的焦点为焦点，试求P点在什么位置时，所求椭圆的长轴最短，并写出这个具有最短长轴的椭圆方程.20（本小题满分12分）如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒。（1）分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一处C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间.21（本小题满分12分）B1，B2，Bn，顺次为曲线上的点，A1，A2，An，顺次为x轴上的点，且OB1A1，A1B2A2
3、，An-1BnAn,均为等腰直角三角形。（其中B1，B2，Bn,为直角顶点），设An的坐标为（xn,0）,(n=1,2,3,)（1）求数列xn的通项公式； （2）设Sn为数列的前n项和，试比较的大小，其中a1且a1.22（本小题满分14分）函数的定义域为R，且（1）求证：（2）若求证：20022003省质检温书假模拟卷三参考答案一、题号123456789101112答案CADDDBCBAABB二、13 6 14 15 16a三、解答题：17解：集合（2分） 若欲使 （6分）若 又综上述知a的取值范围是（12分）17(文)解原不等式得：（6分）（8分）（10分）（12分）18解：（1）三棱柱AB
4、CA1B1C1为直棱柱，BAC为二面角B1AA1C1的平面角，BAC=60 （2分）又，则MC是MB在侧面AC1上的射影.BMC为BM与侧面AC1所成的角.且CMC1=90，A1MC1=30，AMC=60. 设BC=m，则（6分）（2）过A作ANMC，垂足为N，ANMC1，AN面MBC1面MBCMBC1，过N作NHMB，垂足为H，则NH是N到面MBC1的距离，也即A到面MBC1的距离. （9分）（12分）说明：本题（2）亦可利用19解：由 所求椭圆两焦点坐标分别为F1（-3，0），F2（3，0）（2分）设点F1关于直线x-y+9=0的对称点为Q（x1,y1）则解得 即 Q点坐标为（-9，6）（
5、4分）由椭圆定义，椭圆长轴长2a，即P点到两焦点距离和|PF1|+|PF2|连结QF2交直线x-y+9=0于一点P. （6分）又两点间线段最短，则P点即为所求点P.可求得直线QF2方程为：x+2y-3=0（8分）解方程组得P点坐标（-5，4）此时（10分）故当P点坐标为（-5，4）时，所求椭圆的长轴最短，此时椭圆方程为20解：（1）A到B的时间t1=150秒，A到D再由D到B的时间（2分）救生员的选择是正确的（4分）（2）设从A到C再到B的时间（6分）（8分）当且仅当（10分）21解：（1）直线OB1的方程为y=x,解方程组 （2分）直线的方程为，解方程组 （x0）得是首项为4，公差为4的等差数列.（7分）（2）（11分）（12分）22解：（1）（2分）若（7分）（2）由（1） （9分）（11分）（14分）
