1、2022精编复习题(二十二) 三角恒等变换小题对点练点点落实对点练(一)三角函数的求值1(山东高考)已知cos x,则cos 2x()AB.CD.解析:选Dcos 2x2cos2x1.2(2021太原一模)若cos,则coscos ()ABC1D1解析:选C由coscos cos sin cos cos1,故选C.3(2021安徽十校联考)()ABC.D.解析:选Csin 30.4(2021湖南郴州质检)已知x(0,),sincos2,则tan x()A.B2 C.D.解析:选D由已知,得sin cos xcos sin x,即cos xsin xsin x,所以cos x.因为x(0,),所
2、以tan x.5(2021河北唐山一模)已知为锐角,且cos,则cos 2()A.B. CD解析:选A00,sin,sin sinsincos cossin ,cos 212sin2122.故选A.6(2021广东广州模拟)设为锐角,若cos,则sin()AB. C.D.解析:选B因为为锐角,所以0,则0,所以sin .所以sinsinsincos cossin .7(2021荆州一模)计算:sin 46cos 16cos 314sin 16_.解析:sin 46cos 16cos 314sin 16sin 46cos 16cos 46sin 16sin(4616)sin 30.答案:8(20
3、21洛阳一模)已知sin,则cos_.解析:coscoscos 22sin21.答案:9(2021豫北名校联考)计算:_.(用数字作答)解析:.答案:10(2021广东佛山教学质量检测)已知0x,且sin,则sin xcos x_.解析:由0x,sin,得2x0)的最小正周期为,则f(x)在区间上的值域为()A.B.C.D.解析:选Af(x)sin2xsin xsinsin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin,因为T,所以1,即f(x)sin,当x时,2x,所以sin,故所求值域为,故选A.3(2021江西赣中南五校模拟)已知f(x)sincos的最大值为A,若存在实数x1,
4、x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立,则A|x1x2|的最小值为()A.B. C.D.解析:选Bf(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2 019xcos 2 019xsin 2 019xsin 2 019xcos 2 019x2sin,f(x)的最大值为A2;由题意,得|x1x2|的最小值为,A|x1x2|的最小值为.故选B.大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设x,求f
5、(x)的值域和单调递减区间解:(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin,f(x)的最小正周期为.(2)x,2x,sin1.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,x.x时,f(x)的值域为,2,单调递减区间为.2(2021安徽合肥质检)已知coscos,.(1)求sin 2的值;(2)求tan 的值解:(1)coscoscossinsin,sin.,2,cos,sin 2sinsincos cossin .(2),2.又由(1)知sin 2,cos 2.tan 22.3已知a(sin x,cos x),b(sin x,sin x),f(x)2ab.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若g(x)f(x),x,画出函数yg(x)的图象,讨论yg(x)m(mR)的零点个数解:(1)f(x)2ab2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1,函数f(x)的最小正周期T,最大值为f(x)max1.(2)g(x)f(x),x,利用“五点法”列表为 :x2x0sin0101ysin1211112描点作图如下:函数yg(x)m(mR)的零点个数,即函数yg(x)的图象与直线ym的交点个数由图可知,当m1时,无零点;当m1或m1时,有1个零点;当1m2或2m1时,有2个零点;当m2时,有3个零点