1、模块过关测试卷 (考试时间：120分钟；满分：150分)姓名：_班级：_成绩：_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列算式中不正确的是()A.0 B.C00 D(a)()a【答案】B【解析】，B不正确故选B.2函数ysin2xcos 2x是()A周期为的偶函数B周期为的奇函数 C周期为2的增函数D周期为2的减函数【答案】A【解析】ycos 2xcos 2x.故选A.3已知向量a(1,3)，b(3，x)，若ab，则实数x的值为()A9 B. 9C1 D1【答案】D【解析】ab，33x0，解得x1.故选D.4设|a|5，|b|
2、4，ab10，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150【答案】C【解析】设a与b的夹角为，则cos ，又0180，120.故选C.5已知角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()A B C.D.【答案】C【解析】由题意，有cos ，cos()cos .故选C.6若M(3，2)，N(5，1)且2，则P点坐标为()A(8，1) B.1，C.1， D(8，1)【答案】B【解析】设P(x，y)，则2(x3，y2)(53，12)，x1，y.故选B.7设向量a(cos 23，cos 67)，b(cos 53，cos 37)，则ab等于()A. B. C D【答案】A【解析】abcos 2
3、3cos 53cos 67cos 37cos 23cos 53sin 23sin 53cos 30.故选A.8已知a(2,5)，|b|2|a|，若b与a反向，则b等于()A(4,10) B. (4，10) C.1，D.1，【答案】B【解析】设b(x，y)，b与a反向，(x，y)(2,5)(0)，即x2， y5.b(2，5)|b|2|a|，2，解得2，又0，2，即b(4，10)故选B.9定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为且当x0，时，f(x)sin x，则f的值为()A B. CD.【答案】C【解析】ffffffsin.故选C.10若，均为锐角，sin ，s
4、in()，则cos 等于()A. B. C.或 D【答案】B【解析】sin()sin ，0180，900，0,0的周期为，其图象上一个最高点为M，2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0，时，求f(x)的最值及相应x的值【解析】(1)周期T，即2.又f(x)图象的最高点为M，2，A2，f(x)2sin(2x)将点M，2代入，得sin1，0，.f(x)2sin2x.(2)x0，2x，.当2x，即x0时，ymin1；当2x，即x时，ymax2.19(本题满分12分)集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f(x)x(R且0)(1)若|a|b|，且a与b不共线，试证明：f(a)f(
5、b)(ab)；(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)且f，求f().【解析】(1)由题意有f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(a2b2)0.f(a)f(b)0，ab0，f(a)f(b)(ab)(2)(2,4)，(1,2)，f()(1,2)(2,4)2.又 (3,6)，f()2(3,6)(2,4)60.20(本题满分12分)已知向量a，ab，ab，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形(1)求向量b；(2)求AOB的面积【解析】(1)OAOB，a2b2，即|a|b|1.|2b|2.|ab|ab|.ab.设b(x，y)，则解得或b，或b，.(2) SAOB()21.21(本题满分1
6、2分)已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值【解析】(1) ab，ab0.sin cos 0，即tan 1.0，|.(1)若coscos sinsin 0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数【解析】(1)由coscos sin sin 0，得cos cos sin sin 0，即cos0，又|，.(2)由(1)，得f(x)sinx，由题意，有，又T，3.f(x)sin3x.函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后所对应的函数为g(x)sin3(xm)，即g(x)sin3x3m.函数g(x)是偶函数，3mk(kZ)，即m(kZ)最小正实数m.
