1、高考资源网（） 您身边的高考专家2绝对值不等式的解法1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.2了解绝对值不等式的几何解法1含绝对值不等式|x|a与|x|a的解法(1)|x|a(2)|x|a2|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|ccaxbc(2)|axb|caxbc或axbc3|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的三种解法(1)利用绝对值不等式的几何意义(2)利用xa0，xb0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值符号的不等式而解之(3)通过构造函数，利
2、用函数图象1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若|f(x)|g(x)|，则f(x)g(x)，或f(x)g(x)()(2)绝对值三角不等式的解法一般有分区间(分类)讨论法、图象法和几何法()(3)几何法解绝对值不等式的关键是利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：即数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|(xa)(xb)|ab|.()答案：(1)(2)(3)2不等式|x1|1的解集为()A(0，2)B(，2)C(1，2) D0，2)解析：选A.由|x1|11x110x2，所以不等式的解集为(0，2)3不等式3|52x|9的解集为()A2，1)4，7) B(2，1(4，
3、7C2，14，7) D(2，14，7)解析：选D.因为|52x|2x5|，则原不等式等价于32x59或92x53，解得4x7或2x1，故解集为(2，14，7)4不等式|x2|x|的解集是_解析：|x2|x|(x2)2x244x0x1.答案：x|x1含有一个绝对值号不等式的解法解下列不等式(1)|2x5|7x；(3)2|x2|4.【解】(1)原不等式等价于72x57.所以122x2，所以6x1，所以原不等式的解集为x|6x7x，可得2x57x或2x52或x2或x4(3)原不等式等价于由得x22，或x22，所以x0，或x4.由得4x24，所以2x6.所以原不等式的解集为x|2x0，或4x6含有一个
4、绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如|f(x)|0)和|f(x)|a(a0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解(2)形如|f(x)|g(x)型不等式的解法有等价转化法：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(这里g(x)可正也可负)分类讨论法：|f(x)|g(x)或. 解不等式：1|x2|3.解：原不等式等价于不等式组即解得1x1或3x5，所以原不等式的解集为x|1x1或3x5含有两个绝对值号不等式的解法解下列不等式：(1)|x1|2x3|；(2)|x1|x2|2；(3)|x1|x2|3x.【解】(1)因为|x1|2x3|，所以(x1)2(2x3)2
5、，即(2x3)2(x1)20，所以(2x3x1)(2x3x1)0，即(3x4)(x2)0，所以x2.即原不等式的解集为.(2)原不等式或或或或x，所以原不等式的解集为.(3)原不等式或或或或x0.所以原不等式的解集为(，2)(0，)(1)本例第(1)小题的解法是平方法，此解法适用于解|f(x)|g(x)|或|f(x)|g(x)|型不等式，此外该题还可以用零点分段法和图象法求解(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法，此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式，此外该题也可以用函数图象法求解 1.不等式|x3|x3|3的解集是()ABCx|x3 Dx|3x0解析：选A.当x3时，
6、(x3)(x3)3，63，无解当3x3时，x3x33，所以x，故x3.当x3时，x3(x3)3，63，所以x3.综上可知原不等式的解集为.2解不等式|2x1|x|1.解：当x0时，原不等式可化为2x1x1，解得x0，又因为x0，所以这样的x不存在当0x时，原不等式可化为2x1x1，解得x0，又因为0x，所以0x.当x时，原不等式可化为2x1x1，解得x2，又因为x，所以x2.综上所述，原不等式的解集为x|0x2含参数的绝对值不等式已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围【解】(1)f(x)当x2时，由f(x)1解得
7、x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|(|x|)2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.含参数的绝对值不等式问题主要有两类一是含参数绝对值不等式的求解，常运用“零点”讨论解决二是由绝对值不等式求参数取值范围问题，常运用绝对值的几何意义或构造函数求其值域(或其最大、最小值)，由恒成立或存在性问题求参数的取值范围 1.如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A(，35，)B5，3C3，5 D(，53，)解析：选D.因为|xa|x4|(xa)(x4)|a4
8、|，所以只需|a4|1，所以a41或a41，所以a3或a5.2已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)(1)当a4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围解：(1)令f(x)|2x1|x1|，当a4时，f(x)2.当x时，x22，得4x；当x1时，3x2，得x；当x1时，x0，此时x不存在所以不等式的解集为.(2)设f(x)|2x1|x1|故f(x)，即f(x)的最小值为，所以f(x)log2a有解，则log2a，解得a，即a的取值范围是.1解不等式|axb|c，|axb|c(1)当c0时，|axb|ccaxbc，解之即可；|axb|caxbc或axbc，解之
9、即可(2)当c0时，由绝对值的定义知|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.2解|xa|xb|c、|xa|xb|c型的不等式的一般步骤(1)令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；(4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集1不等式|4x1|4的解集是()ABCD解析：选A.|4x1|44x14或4x14，即x或x.2不等式0的解集为()ABCD解析：选C.原不等式3对于任意实数x，不等式|x7|m2恒成立，则实数m的取值范围是_解析：令y|x7|，要
10、使任意xR，|x7|m2恒成立，只需m2ymin，因为ymin0，所以m20，所以m2，所以m的取值范围是(，2答案：(，24解下列不等式(1)x|2x3|2.(2)|x1|x1|3.解：(1)原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.(2)法一：当x1时，原不等式可以化为(x1)(x1)3，解得x.当1x1时，原不等式可以化为x1(x1)3，即23.不成立，无解当x1时，原不等式可以化为x1x13.所以x.综上，原不等式的解集为.法二：将原不等式转化为|x1|x1|30.构造函数y|x1|x1|3，即y作出函数的图象，如图所示函数的零点是，.由图象可知，当x或x时y0，即|x1|
11、x1|30.所以原不等式的解集为.A基础达标1使有意义的x适合的条件是()A3xBx3C3x或x3D3x3解析：选C.依题意应有：，即，解得3x或0)(1)当a1时，求f(x)x的解集；(2)若不存在实数x，使f(x)3成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|x1|x，当x2时，原不等式可转化为x2x1x，解得x3；当1x2时，原不等式可转化为2xx1x，解得x1，所以x；当x1时，原不等式可转化为2x1xx，解得x1.综上可得，f(x)x的解集为x|x1或x3(2)依题意，对xR，都有f(x)3，则f(x)|ax2|axa|(ax2)(axa)|a2|3.所以a23或a23，
12、所以a5或a1(舍)，所以a的取值范围是5，)B能力提升1已知函数f(x)|2x1|2x3|，若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，则实数a的取值范围是()A3，5 B(3，5)C(，35，) D(，3)(5，)解析：选D.因为函数f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，所以|a1|4，解不等式可得a3或a5.故选D.2若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，则a的取值范围是_解析：对任意的xR，|x2|x1|3恒成立，要使原不等式的解集为，则需a3.答案：(，33已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下
13、，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，所以a62xa6a，即a3x3，所以a32，所以a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2所以(n)的最小值为4.故实数m的取值范围是4，)4设函数f(x)|x3|x1|，xR.(1)解不等式f(x)1；(2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2，2上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)由题意知f(x)|x3|x1|由f(x)1，得不等式的解集为.(2)因为函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2，2上恒成立，所以g(x)|xa|4|x3|x1|在x2，2上恒成立在同一个坐标系中画出函数yf(x)和yg(x)的图象，如图所示，由图易知，当0a4时，函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方，即g(x)f(x)在x2，2上恒成立，故所求实数a的取值范围为4，0高考资源网版权所有，侵权必究！