1、第一章1.4 请同学们认真完成练案9A级基础巩固一、选择题1(2020杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(C)A8BC1D8解析瞬时变化率即为f(x)x22x，为二次函数，且f(x)(x1)21，又x0,5，故x1时，f(x)min1.2(2020西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长20 cm，要使其体积最大，则高为(D)A cmB cmC cmD cm解析设圆锥的高为x cm，则底面半径为(cm)，其体积为Vx(202x2)(0x20)，V(4003
2、x2)，令V0，解得x1，x2(舍去)当0x0，当x20时，V0，当x时，V取最大值3欲制作一个容积为 的圆柱形蓄水罐(无盖)，为能使所用的材料最省，它的底面半径应为(C)ABCD解析设圆柱的底面半径为r，高为h，表面积为y，则由题意有r2hV，所以h.则水罐的表面积yr22rhr22rr2(r0)令y2r0，得r.检验得，当r时表面积取得最小值，即所用的材料最省4某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，且f (100)1，这个数据说明在100天时(C)A公司已经亏损B公司的盈利在增加C公司盈利在逐渐减少D公司有时盈利有时亏损解析因为f (100)1，所以函数图象在这一点处的
3、切线的斜率为负值，说明公司的盈利在逐渐减少5内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(C)ARB2RCRDR解析设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0，得hR.当0h0；当h2R时，V0.因此当hR时，圆锥体积最大故应选C6用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(B)A6 cmB8 cmC10 cmD12 cm解析设四角截去的小正方形边长为x cm，则V(482x)2x4x3448
4、x2482x(0x24)，V12x2848x48212(x284x484)12(x24)(x8)当0x0；当8x24时，V0，得r5；令S0，得0r5，所以当r5时，S取得最小值，即此时所用的材料最省8等腰梯形ABCD中，上底CD40，腰AD40，则AB_80_时，等腰梯形面积最大解析如图，设A，则hADsin，AB402ADcos，故SADsin(40402ADcos)20(8080cos)sin1 600(1cos)sin.S1 600cos(1cos)sinsin，令S0，得cos1，cos.因为00，所以cos，即时，等腰梯形的面积最大，此时AB4024080.三、解答题9某商品每件成
5、本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解析(1)若商品降价x元，则多卖的商品数为kx2件，由题意知24k22，得k6.若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(4326x2)(21x)(4326x2)，f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根据(1)有f (x)18x2252x43218(x2)(x12
6、). 当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,2)2(2,12)12(12,30)f (x)00f(x)极小值极大值故x12时，f(x)取得极大值，f(0)9072，f(12)11 664，定价为301218(元)能使一星期的商品销售利润最大10统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析(1)当x40时，汽车从甲地到
7、乙地行驶了2.5(小时)，耗油2.517.5(升)答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为f(x)升依题意得f(x)x2(0x120)，f(x)(0x120)令f(x)0，得x80.当x(0,80)时，f(x)0，f(x)是增函数当x80时，f(x)取到极小值f(80)11.25(升)因为f(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升B级素养提升一、选择题1(多选题)用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水
8、箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成(如图所示)设水箱底面边长为x分米，则(AC)A水箱容积最大为16立方分米B水箱容积最大为x立方分米C当x在(0,3)时，水箱容积V(x)随x增大而增大D当x在(0,3)时，水箱容积V(x)随x增大而减小解析设箱底边长为x，则箱高h，则V(6x2x3)(0x0，当x(6,8)时，g(x)0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,4.8%)，则使银行获得最大收益的存款利率为_0.032_.解析用y表示银行的收益，由题可知存款额是kx2，银行应付的利息为kx3，银行应获得的贷款利息为0.048
9、kx2.y0.048kx2kx3，x(0,0.048)y0.096kx3kx23kx(0.032x)令y0，解x0.032或x0(舍)当0x0，当0.032x0.048，y0，x时，V88ln 2；(2)若a34ln 2，证明：对于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点解析(1)证明：函数f(x)的导函数为f (x).由f (x1)f (x2)得.因为x1x2，所以.由基本不等式得2.因为x1x2，所以x1x2256.由题意得f(x1)f(x2)ln x1ln x2ln (x1x2)设g(x)ln x，则g(x)(4)，x(0,16)16(16，)g(x)0g(x)24ln 2所以
10、g(x)在256，)上单调递增，故g(x1x2)g(256)88ln 2，即f(x1)f(x2)88ln 2.(2)证明：令me(|a|k)，n21，则f(m)kma|a|kka0，f(n)knann0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点6如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？解析设正三角形长为l，如图，设EFx，则BF，GFl若以EF为底，GF为高，则圆柱底面半径r1V1rh1，0xV1(2x22lx)(xl)当0x时，V10；当x时，V10；所以(V1)maxV1若以GF为底、EF为高，则圆柱底面半径r2V2rh22x，0xV2，令V20，得x1、x2当0x时，V20；当x时，V20；所以(V2)maxV2因为(V2)max(V1)max，所以以GF为底、EF为高，且EF时，体积最大