1、(时间100分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A某个路口一天中经过的车辆数XB把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度XC来某超市购物的顾客数XD小马登录QQ找小胡聊天，设X解析：选B.离散型随机变量是把随机试验的结果映射为实数，且所有取值可以一一列出，选项B中，每一时刻水的温度可以取某一区间内的一切值，显然不能一一列出，所以温度X不是离散型随机变量2(2014岳阳检测)一枚硬币连续掷3次，至少有一次出现正面的概率是()A.B.C. D.解析：选D.P
2、(至少有一次出现正面)1P(三次均为反面)1()3.3设随机变量N(，2)，且P(c)P(c)p，则p的值为()A0 B0.5C1 D不确定解析：选B.由P(c)P(c)2p1，得p0.5.4已知随机变量的分布列如下表所示，若51，则E()等于()012PA.4 B5C. D.解析：选A.E()012，E()E(51)5E()14.5(2014石家庄高二检测)某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是()A. B.C. D.解析：选A.电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为.6
3、设随机变量XB(6，)，则P(X3)等于()A. B.C. D.解析：选A.若XB(n，p)，则P(Xk)Cpk(1p)nk，故P(X3)C()3()63C()620.7(2014黄冈高二检测)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：选B.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100，故需补种的期望为2E()200.8已知随机变量XN(0，2)，若P(X2)0.
4、023，则P(2X2)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析：选C.因为随机变量XN(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(X2)0.023，所以P(X2)P(X2)120.0230.954.9盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B.C. D.解析：选C.A第一次取到新球，B第二次取到新球，则n(A)CC，n(AB)CC.P(B|A).10某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg65 kg间的
5、女生共有()A683人 B954人C997人 D994人解析：选C.由题意知50，5，P(5035X5035)0.997 4.P(50X65)0.997 40.498 7，体重在50 kg65 kg的女生大约有：2 0000.498 7997(人)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为，3个水龙头同时被打开的概率为_解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或10.10.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C0.130.920.008 1
6、.答案：0.008 112某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.求在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是_解析：第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件B.则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：13某人进行射击，每次中靶的概率为0.8，现规定，若中靶就停止射击；若没中靶就继续射击如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为_解析：射击次数X的分布列为X123P0.80.160.04E(X)10.820.1630.041.24.答案：1.2414(2014高
7、考浙江卷)随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.解析：设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.答案：15甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“三个人去的景点各不相同”，B“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_解析：甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，共有3327种结果，三人去的景点各不相同，共有3216种结果，甲独自去一个景点共有32212种结果P(A)，P(B)，P(A|B).答案：三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(2014温州检测)某跳高运动员一次试跳2米高
8、度成功的概率是失败的概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败的概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验，故甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P3(2)C2.17某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则
9、分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解：(1)的所有可能取值为：1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的分布列为：1346P(2)E()1346.18某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示据统计，随机变量的概率分布如下表所示.0123P0.10.32aa(1)求a的值和的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.的概率
10、分布为0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.19(2014高考安徽卷)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的
11、概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B
12、1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.20某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束，试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列和均值(数学期望)解：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2).(2)X的可能取值为n，n1，n2.P(Xn)P(1 2)，P(Xn1)P(A1 2)P(1A2)，P(Xn2)P(A1A2)，从而X的分布列是Xnn1n2PE(X)n(n1)(n2)n1.