1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象(难点)2理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值(重点)1.通过正弦函数图象和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养2借助正弦函数图象和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养.1正弦函数的图象(1)利用正弦线可以作出ysin x，x0,2的图象，要想得到ysin x(xR)的图象，只需将ysin x，x0,2的图象沿x轴平移2，4，即可，此时的图象叫做正
2、弦曲线(2)“五点法”作ysin x，x0,2的图象时，所取的五点分别是(0,0)，(，0)，和(2，0)2正弦函数的性质(1)函数的周期性周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期(2)正弦函数的性质函数ysin x定义域(，)值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期：2单调性在(kZ)上递增；在(kZ)上递减最值x2k，(kZ)时，y最大值1；x2k(kZ)时
3、，y最小值1思考：观察正弦函数的图象是否具有对称性，它的对称性是怎样的？提示由图(图略)可以看出，正弦函数的图象关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦函数图象，点(，0)，点(2，0)，点(k，0)也是它的对称中心，由此正弦函数图象有无数个对称中心，且为(k，0)(kZ)，即图象与x轴的交点，正弦函数的图象还具有轴对称性，对称轴是xk，(kZ)，是过图象的最高或最低点，且与x轴垂直的直线1函数yxsin x是()A奇函数，不是偶函数B偶函数，不是奇函数C奇函数，也是偶函数D非奇非偶函数Bf(x)xsin(x)x(sin x)xsin xf(x)，yxsin x为偶函数，不是奇函数2
4、下列图象中，符合ysin x在0,2上的图象的是()D把ysin x，x0,2上的图象关于x轴对称，即可得到ysin x，x0,2上的图象，故选D.3点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A0B1C1D2C由题意msin ，m1，m1.正弦函数的图象【例1】用五点法作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间y1；y1，在y1下方部分y1，当x(0，)时，y1.(2)如图，当直线ya与y12sin x有两个交点时，1a3或1a1，a的取值范围是a|1a3或1a1(3)由图象可知ymax3，此时x；ymin1，此时x.1解答本题的关键
5、是要抓住五个关键点，使函数中x取0，2，然后相应求出y值，作出图象2五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向3仔细观察图象，找出函数图象y1与ya的交点及最大值，最小值点正确解答问题1用“五点法”画出函数ysin x，x0,2上的图象解取值列表如下：x02sin x01010sin x描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)正弦函数的单调性及应用【例2】比较下列各组数的大小(1)sin 194和cos 160；(2)sin 和cos ；(3)sin和sin.思路探究先化为同一单调区间上的同名函数，然后利用单调性来比较函数值
6、的大小解(1)sin 194sin(18014)sin 14.cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，即sin 194cos 160.(2)cos sin，又sincos ，即sin cos .(3)cos sin ，0cos sin 1.而ysin x在内递增，sinsin，即sinsin.正弦函数的值域与最值问题探究问题1函数ysin在x0，上最小值能否为1?提示不能因为x0，所以x，由正弦函数图象可知函数的最小值为.2函数yAsin xb，xR的最大值一定是Ab吗？提示不是因为A0时最大值为Ab，若A0，0)的函数的最值通常利
7、用“整体代换”，即令xz，将函数转化为yAsin z的形式求最值1以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2，kZ上的图象形状相同，只是位置不同B关于x轴对称C介于直线y1和y1之间D与y轴仅有一个交点B观察ysin x图象可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故选B.2函数ysin x，x的简图是()D可以用特殊点来验证当x0时，ysin 00，排除A，C；当x时，ysin 1，排除B.3若sin x2m1且xR，则m的取值范围是_1,0因为1sin x1，sin x2m1，所以12m11，解得1m0.4用五点法画出函数y2sin x在区间0,2上的简图解列表：x02sin x01010y2sin x02020描点、连线得y2sin x的图象如图：- 10 - 版权所有高考资源网