1、57三角函数的应用【素养目标】1会用三角函数解决一些简单的实际问题(数学抽象)2体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(逻辑推理)3通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，即建立数学模型的思想方法(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，对生活中周期现象作分析，再把课本中实例与三角函数结合，构建三角函数模型，使学生掌握解决此类问题的思路，提升学生的数学建模能力必备知识探新知基础知识知识点1 三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中！ 周期现象 #的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用思考：三角函数模型的应用主要体
2、现在哪几个方面？提示：三角函数模型的应用体现在两个方面：已知函数模型求解数学问题；把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题知识点2 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题第二步：收集、整理数据，建立数学模型根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化第三步：利用所学的三角函数知识对
3、得到的三角函数模型予以解答第四步：将所得结论转译成实际问题的答案.基础自测1下列说法正确的个数是(B)三角函数是描述现实世界中周期变化现象的重要函数模型与周期有关的实际问题都必须用三角函数模型解决若一个简谐振动的振动量的函数解析式是y3sin(4x)，则其往复振动一次所需时间为秒若电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I4sin200t，t0，)，则电流的最大值为4A.A1B2C3D4解析正确，错误，故选B.2电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是(A)A sB50 sC sD100 s解析T s，故选A.3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开
4、平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(D)A2s B s C0.5 s D1 s解析本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式，单摆来回摆一次所需的时间即为此函数的一个周期即2，所以T1.4商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，劳动节某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(C)A0,5B5,10C10,15D15,20解析由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5关键能力攻重难题型探究题型一三角函数
5、模型在物理中的应用例1 已知表示电流强度I与时间t的函数关系式IAsin(t)(A0，0)(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为了使IAsin(t)(A0，0，|)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值A，那么正整数的最小值是多少？分析对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参数A，的值即可其中A可由最大值与最小值确定，可由周期确定，可通过特殊点的坐标，解方程求得对于(2)，可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解解析(1)由题图知，A300.T()，100.(，0)是该
6、函数图象的第一个零点，.符合|14，即8sin(t)1014，则cost.又因为0t12，所以4t8.故在第一圈4t1时才对冲浪者开放，cost11，cost0，2kt2k，即12k3t12k3.0t24，令k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24，在规定时间上午800时至晚上2000时之间有6个小时可供冲浪者进行活动，即上午900至下午1500.归纳提升处理此类问题时，先要根据图表或数据正确地画出简图，然后运用数形结合思想求出问题中的关键量，如周期、振幅等课堂检测固双基1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)AT6，BT6，
7、CT6，DT6，解析T6.由图象过(0,1)点得sin.，.2某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星亮度与时间之间关系的一个三角函数可以是下列中的(C)Ay0.2sin10t3.8By3.8sint0.2Cy0.2sin(t)3.8Dy3.8sin10t0.2解析设所求函数为yAsin(t)b，依题意得T10，A0.2，b3.8，所以解析式可以为y0.2sin(t)3.8，故选C.3某人的血压满足函数式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)A60B70C80D90解析由于160，故函数的周期T，所以f80，即每分钟心跳的次数为80.故选C.4.如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)这一天的最大用电量为！ 50 #万度，最小用电量为！ 30 #万度；(2)这段曲线的函数解析式为！y10sin(x)40，x8,14#.解析由图知，b40，A10，y10sin(x)40，又x8时，y30，sin()1，.