1、第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.3 导数的几何意义A级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()A曲线的切线和曲线有且只有一个公共点B过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处无切线D若yf(x)在点(x0，f(x)处有切线，则f(x0)不一定存在解析：曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其他的公共点，故A、B错误；f(x0)不存在，曲线yf(x)在点(x0，f(x)的切线的斜率不存在，但切线可能存在，此时切线方程为xx0，故C错误，D正确答案：D2曲线f(x)3 xx 2在点(1，f(1)处的切线方程为()A
2、y5x1By5x1Cyx1 Dyx1解析：k 5.f(1)4.由点斜式得y45(x1)，即y5x1.答案：A3曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0.答案：A4若曲线f(x)ax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B.C D1解析：因为f(1) (2aax)2a，所以2a2，所以a1.答案：A5曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k，当k3时点P的坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1，1)C(2，8) D.解析：设点P的坐标为(x0，y0)，则kf(x0) (x)23x3x0x3x.因为k3，所以
3、3x3，所以 x01或x01，所以 y01或y01.所以 点P的坐标为(1，1)或(1，1)答案：B二、填空题6若抛物线yx2与直线2xym0相切，则m_解析：设切点为P(x0，y0)，易知，y2x.由得即P(1，1)又P(1，1)在直线2xym0上，故2(1)1m0，即m1.答案：17曲线f(x)x2的平行于直线xy10的切线方程为_解析：f(x)x.因为直线xy10的斜率为1，所以x1，所以f(1)1，切点为.故切线方程为y1(x1)，即xy0.答案：xy08已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_解析：由导数的几何意义，得f(1)，又切点在切
4、线上，故f(1)12，所以f(1)f(1)3.答案：3三、解答题9在抛物线yx2上哪一点处的切线平行于直线4xy10？哪一点处的切线垂直于这条直线？解：y (2xx)2x.设抛物线上点P(x0，y0)处的切线平行于直线4xy10，则2x04，解得x02.所以y0x4，即P(2，4)设抛物线上点Q(x1，y1)处的切线垂直于直线4xy10，则2x1，解得x1.所以y1x，即Q.故抛物线yx2在点(2，4)处的切线平行于直线4xy10，在点处的切线垂直于直线4xy10.10已知抛物线yax2bxc过点P(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，b，c的值解：因为抛物线过点P，所以
5、abc1，根据导数的定义知y2axb，所以y|x24ab，所以4ab1，又抛物线过点Q，所以4a2bc1，由解得a3，b11，c9.所以实数a，b，c的值分别为3，11，9.B级能力提升1已知直线ykx1与曲线yx3axb相切于点(1，3)，则b的值为()A3 B3 C5 D5解析：点(1，3)既在直线上，又在曲线上由于y 3x2a，所以y|x13ak，将(1，3)代入ykx1，得k2，所以a1，又点(1，3)在曲线yx3axb上，故1ab3，又由a1，可得b3.答案：A2已知函数yf(x)在区间0，3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1、k2、k3之间的大小关系为_(请用“”连接)解析：由导数的几何意义可知k1，k2分别为曲线在A，B处切线的斜率，而k3f(2)f(1)，为直线AB的斜率，由图象易知k1k3k2.答案：k1k3k23若曲线yx33ax在某点处的切线方程为y3x1，求a的值解：因为yx33ax.所以y 3x23xx(x)23a3x23a.设曲线与直线相切的切点为P(x0，y0)，结合已知条件，得解得所以a1.