1、课时跟踪检测(五十一)分层抽样A级基础巩固1某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样B抽签法C随机数法 D分层抽样解析：选D样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样2当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数
2、为()A40 B30C20 D36解析：选A抽样比为，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为36040，故选A.3一批灯泡400只，其中20 W，40 W，60 W的数目之比是431，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A20，15，5 B4，3，1C16，12，4 D8，6，2解析：选A4020，4015，405.4某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m32.现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数m()A1 B2C3 D4解析：选C根据分层抽样的特点，得，解得m3.故选C.5(
3、多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A应该采用分层抽样法B高一、高二年级应分别抽取100人和135人C乙被抽到的可能性比甲大D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力解析：选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样法由于比例为，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确，故选A、B、D.6某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽
4、样的方法从该学校中抽取一个容量为n的样本已知高中生抽取70人，则n的值为_解析：由题意，得，解得n100.答案：1007用分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样调查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为_解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为，所以该批次产品的总数为2 1005 600.答案：5 6008某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行统计如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为_，山地的亩数为_解析：设所抽取的平地的
5、亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x1，x2x110，得x3，这个橘子园的平地的亩数为12036，山地的亩数为1203684.答案：36849某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？解：这种做法不妥当原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可取抽样比为.男生抽取408(名)，女生抽取204(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本10为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制
6、出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？解：(1)在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，0.33，解得x660.(2)C组样本个数是yz2 000(6737766090)500，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为36090.B级综合运用11某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3
7、 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为()A8 B11C16 D10解析：选A若设高一学生人数为x，则高三学生人数为2x，高二学生人数为x300，所以有x2xx3003 500，解得x800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800 8.12(多选)某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列说法正确的有()A该抽样总体容量为30B该抽样可能是简单随机抽样C该抽样一定不是分层抽样D本次抽样中每个人被抽到可能性都是解析：
8、选ABC对于A：总体容量为30，因此A正确；对于B：因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确；对于C：总体中的每个个体没有明显差异，且该小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正确；D项显然错误故选A、B、C.13为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授
9、的总人数解：(1)因为0m72n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，所以B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以，解得m36，n108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，所以(mn)72，解得mn108，所以三所高校的教授的总人数为mn72180.C级拓展探究14某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.5