1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（11）理（高补班）考试时间：120分钟（2020.1.7）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则A. 12B. 1C. D. 3.已知x，y满足约束条件，则的最小值为A. 8B. 7C. 6D. 54.已知为等差数列的前n项和，若，则数列的公差A. 4B. 3C. 2D. 15.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A. B. C. D. （第6题图）7.阅
2、读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a的值为A. 2 B. 1C. D. 8.记为数列的前n项和；已知和为常数均为等比数列，则k的值可能为A. B. C. D. 9.有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原本的m位同学的顺序，则所有排列的种数为A. B. C. D. 10.设双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为A. B. 2C. D. 11.在正方体中，点P，Q，R分别在棱AB，上，且，其中，若平面PQR与线段的交点为N，则A. B. C. D. 12.已知函数，方程对于任意
3、都有9个不等实根，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知且，则_14.动点P在函数的图象上，以点P为圆心作圆与y轴相切，则该圆过定点_15.已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为_16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_填写所有正确结论的序号； ； 三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积求A；作角B的平分线交边于点O，记和的面积分别为，求的取值范围18.某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究
4、实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该实验是成功的试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？误差再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望计算时采用概率的理论值 19.如图所示的三棱柱中，平面ABC，的重点为O，若线段上存在点P使得平面C.求AB；求二面角的余弦值20.椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱
5、形求椭圆的标准方程；过点且斜率不为0的直线l与椭圆交于M，N两点，记MN中点为B，坐标原点为O，直线BO交椭圆于P，Q两点，当四边形MPMQ的面积为时，求直线l的方程 21、已知函数当时，求的最小值；若在区间有两个极点，求实数a的取值范围；求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；设点P的坐标为，直线l交曲线C于两点，求的取值范围23.（1
6、0分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，求的解集；记的最小值为，求在时的最大值廉实高补部理科数学周测（11）参考答案一、选择题题号123456789101112选项ACDBCABCBADD二、填空题13.1 14.(2,0) 15. 16.三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.解：的面积，即，即，和的面积分别为，由正弦定理得，即18.解：小球落入4号容器的概率的理论值为，小球落入4号容器的概率的估测值为，误差为：，故该实验是成功的由可得，每个小球落入4号容器的概率为，没有落入4号容器的概率为，1，2，3，的分布列为：X0123P，19.解：设AB的长为t，依题意可知BA，BC，两两垂直
7、，以B为原点，BC，BA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，1，1，设，解得，平面，解得，的长为由知是平面的一个法向量，0，设平面的法向量y，则，取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为20.解：由题意可得，解得，椭圆的标准方程为设M，N的坐标分别为，直线MN的方程为，与椭圆方程联立可得，消x可得，则，设点B的坐标为，则，直线OB的方程为，与椭圆方程联立可得，解得，不妨设点M在直线OB：上方，点N在直线OB：下方，点M到直线PQ的距离为，点N到直线PQ的距离为，解得，此时直线方程为或21.解：当时，令，得，的单调性如下表：x0单调递减单调递增易知，令，则，令，得，的单调性如下表：x0单调递减单调递增在区间上有两个极值点，即在上有两个零点，结合的图象可知，且，即，所以，即a的取值范围由知，所以，又，结合的图象可知，令，则，当时，所以在上单调递增，而，因此22.解：曲线C的极坐标方程为曲线C的直角坐标方程为，即，曲线C是一个以为圆心，2为半径的圆直线l的参数方程为为参数，直线l过定点，直线l与曲线C相交，由题意知其倾斜角为锐角，把代入，得，由，得，或，舍，又由于点A，B均在点P的下方，由参数t的几何意义，得：其中，23.解：当时，或或，解得，所以的解集为，所以，当时，最大值为，当时，最大值为，综上，在上的最大值为2
