1、第一讲 不等式和绝对值不等式一不等式第一课时不等式的基本性质基础达标1.若ab0，cd0，则一定有A.B.C. D.解析解法一令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C，D；又，所以，所以选项A错误，选项B正确.故选B.解法二因为cd0，所以cd0，所以0.又ab0，所以，所以.故选B.答案B2.如果a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb2ab2 D.ac(ac)0解析由条件cba，ac0，c0，但b的正负情况不确定.解法一取a1，b0，c1分别代入选项A，B，C，D中验证可知选项C不成立.解法二由题意，知c0，则选项A一定正确；因为c0，ba0，所以选项B一定正确；因
2、为ac0，所以ac(ac)b，则下列不等式：a2b2；lg(ab)0；.其中不一定成立的个数为A.0B.1C.2D.3解析对于，a2b2(ab)(ab)，且ab0，但ab的正负无法确定；对于，ab0，但ab与1的关系无法确定；对于，且ab0，但的正负无法确定，所以这三个不等式都无法确定是否成立.答案D4.当a0时且a1时，loga(1a)与loga的大小关系为_.解析loga(1a)logalogalogaa1，因此loga(1a)loga.答案loga(1a)loga5.已知x，y均为正数，设m，n，试比较m和n的大小.解析mn，x，y均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20，mn
3、0即mn.能力提升1.若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当0ab1时，若b0，则有a；若b0，则a0，从而有b.“0ab1”是“a或b”的充分条件.反之，取b1，a2，则有a或b，但ab0.故选A.答案A2.已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值A.一定大于0 B.一定小于0C.等于0 D.正负都有可能解析x1x20x1x2，又f(x)x3x为奇函数，且在R上递增，f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)0
4、.同理：f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0.以上三式相加得2f(x1)f(x2)f(x3)0.即f(x1)f(x2)f(x3)0.答案B3.若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有A.1个B.2个C.3个D.4个解析0ba0，ab0ab，|a|b|，22(ba0，故等号取不到)，即正确，错误，故选B.(注：本题亦可用特值法，如取a1，b2验证得)答案B4.若0xy1，则下列不等式正确的是A.4yy3C.log4xlog4y D.解析由0xy4x，x3y3，log4x.故选C.答案C5.已知三个不等式：ab0，bcad0，0(其中a，b，c，d均为实数)，
5、用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3答案D6.已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不恒成立的是A. B.0C. D.0解析cba且ac0，a0，c0.由bc，a0，即0，可得，故A恒成立.ba，ba0.又c0，0，故B恒成立.ca，ac0.又ac0，0，故D恒成立.当b2，a1时，b2a2，而c0，故C不恒成立.答案C7.以下四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分条件是_.解析c；abcd；adbc.则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为_.解析本题条件较多，若两两比较，需6次
6、，很麻烦.但如果能找到一个合理的程序，则可以减少解题步骤.又由，得acdb.答案acd0，b0，求证：ab.证明(ab)(ab).a0，b0，ab0，ab0，(ab)20.ab.11.已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围.解析由4f(1)1，1f(2)5，得4ac1，14ac5.设uac，v4ac，则有a，c.f(3)9acuv.又1uv20.f(3)1，20.12.已知a0，a1.(1)比较下列各组大小a21与aa；a31与a2a；a51与a3a2.(2)探讨在m，nN条件下，amn1与aman的大小关系，并加以证明.解析(1)a21aa；a31a2a；a51a3a2.(2)根据(1)可探讨，得amn1aman.(证明如下)amn1(aman)am(an1)(1an)(am1)(an1).当a1时，am1，an1，(am1)(an1)0；当0a1时，0am1，0an1，(am1)(an1)0；总之(am1)(an1)0，即amn1aman.