1、山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于()A.B.C.D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员
2、三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.B.C.D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A.B.C.D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是()A.B.C.D.7、九章算术是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形
3、的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的 （ ）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆锥的表面积最小10、下列结论不正确的是 A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D是BC中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质
4、量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A若，则B若，则C,是两条异面直线,若,.则.D若，则三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则_.14、已知,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 _.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与
5、海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为_海里分.16、如图，在中，则的值为_四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数（为虚数单位）.（1）若，求复数的共轭复数；（2）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值18、(本小题满分15分)已知在中，边上的高为(1)求证：；(2)求点和向量的坐标；(3)设，求19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后
6、,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,组,现在用分层抽样的方法在第,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率.20(本小题满分15分)设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3
7、)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值21.(本小题满分15分)已知中，角的对边分别是，向量，满足.（1）求角A.（2）若的面积为，求的周长.数学期中考试答案解析第1题答案A第1题解析对于,若向向量与是共线向量,则,或A,在同条直线上,故错误;对于,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故错误;对于,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故错误;对于,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故错误.故选:.第2题答案C第2题
8、解析“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.第3题答案C第3题解析，选C.第4题答案B第4题解析表示恰有两次命中的有共组，故概率近似值为.第5题答案D第5题解析把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:设该梯形的上底为,下底为,高为,则直观图中等腰梯形的高为;等腰梯形的面积为,原梯形的面积为.第6题答案A第6题解析由题意知.设的平均数是，则.数据的标准差为，设数据方差是，则.数据的标准差为.故选A. 第7题答案C第7题解析如图,在,上取,使得,连接,故多面体的体积.第8题答案D第8题解析由于，当时，即，点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选
9、D.第题答9案C,D第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,A错误;圆锥的侧面积为,B错误;球面面积为,圆柱的侧面积为,C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。第10题答案A,C,D第10题解析根据平面向量的线性运算与共线定理,对选项中的命题判断正误即可.对于A,若向量共线,则向量的方向相同或相反,A错误;对于B,中,D是BC中点,延长AD至E,使,连接,则四边形ABEC是平行四边形,如图所示;所以,B正确;对于C,向量与向量是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在一条直线上,如平行四边形的对边是共线向量,但四点不共线;C错误;对于D,时,满足,但不一定存在,使,D错误.第11题答案A,
10、B,D第11题解析这天中第一天,第三天和第四天共天空气质量为一级,所以A正确;从图可知从日到日日均值逐渐降低,所以B正确;从图可知,这天中日均值最高的是月日,所以D正确;由图可知,这天中日均值的中位数是,所以C不正确.12题CD第13题答案第13题解析依题意,得,所以,所以.第14题答案第14题解析因为与的夹角为锐角,所以,即,所以;又因为与不共线,所以,所以,故答案为.第15题答案第15题解析由已知得,由正弦定理可得,所以海轮的速度为海里分.第16题答案第16题解析17.答案：（1）因为，所以，所以复数的共轭复数为.（2）因为z是关于x的方程的一个虚根，所以，即.又因为m是实数，所以.第18
11、题解析(1)证明：即(2)设点的坐标为，则，又而与共线，联立，解得故点D的坐标为(3).第19题解析(1)这人的平均得分为:.(2)第组的人数为,第组的人数为,第组的人数为,故共有人,用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:,.(3)记其他人为丁、戊、己,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共种情况,其中甲、乙、丙这人至多有一人被选取有种情况,故甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率为.20. 证明：(1)设DF与GN交于点O，连接AE
12、，则AE必过点O，且O为AE的中点，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，所以DEGN.因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因为DEBDD，BD，DE平面BDE，所以平面BDE平面MNG.21.解(1)证明：因为a2b，a2b，所以.又因为A为公共点，所以A，B，C三点共线(2)设8akb(ka2b)，R，则解得或所以实数k的值为4.(3)(ab)(2a3b)3a2b，因为A，C，D三点共线，所以与共线从而存在实数使，即3a2b(2akb)，所以解得所以k.22.解：（1）由得，结合正弦定理得.，.，.（2）的面积为，.由（1）知，.由余弦定理得.的周长为.
