1、课时跟踪检测(四十六)函数yAsin(x)的图象及变换A级基础巩固1若函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到yf(x)的图象，则()Af(x)cos 2xBf(x)sin 2xCf(x)cos 2x Df(x)sin 2x解析：选A依题意得f(x)sinsincos 2x.故选A.2函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为()A2B C4D.解析：选B由题意可知得到图象的解析式为ycos x，所以.3将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，则最终所得函数图象对应
2、的解析式为()AycosxBysin 2xCysinx Dycos 2x解析：选D函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到ysin的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到ysinsincos 2x的图象4已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数f(x)的图象，只需将函数g(x)sin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选A由f(x)的最小正周期是，得2，即f(x)sinsin，因此它的图象可由g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度得到故选A.5如果两个函数的图象经过平
3、移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数下列函数中与g(x)sin能构成“和谐”函数的是()Af(x)sinBf(x)2sinCf(x)sinDf(x)sin2解析：选D将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数f(x)sin2的图象，故选D.6将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的曲线对应的解析式为_解析：ysin 2xysin 2.答案：ysin7将函数ysin的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象解析：A31，故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到
4、函数y3sin的图象答案：伸长38已知函数f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为yg(x)若g，则f的值为_解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)Asin 2x.将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)Asin xg，gAsin A，A2，f(x)2sin 2x.f2sin2sin 2.答案：9已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和y2sin
5、x的图象相同，求函数yf(x)的解析式解：y2sin x的图象y2sin的图象即f(x)cos 2x.10已知函数f(x)2sin，将函数f(x)图象上点的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象(1)画出函数g(x)在上的大致图象；(2)求函数f(x)在上的单调递减区间解：(1)将函数f(x)的图象的横坐标伸长为原来的4倍，得到y2sin的图象，再向右平移个单位长度后，得到g(x)2sin2sin的图象，列表如下：x0xg(x)20202故函数g(x)在上的大致图象如图所示(2)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0，得x，令k1，得x，故函数f(x)在
6、上的单调递减区间为和.B级综合运用11为了得到函数g(x)cos的图象，只需将函数f(x)sin图象上所有的点()A横坐标缩短到原来的B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度解析：选A由题可得f(x)sinsincos，故只需将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的，即可得到函数g(x)cos的图象故选A.12(多选)已知曲线C1：ysin x，C2：ysin，下列说法中正确的是()A把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2B把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2C把C1上所
7、有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2D把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2解析：选BD由函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到ysin，故A错误，B正确由函数ysin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到ysin 2x，再向左平移个单位长度，得到ysin 2sin，故C错误，D正确13给出下列六种图象变换的方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左
8、平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换为函数ysin的图象，那么这两种变换正确的标号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)解析：ysin x的图象ysin的图象ysin的图象，或ysin x的图象ysin 的图象ysinsin的图象答案：或14设f(x)4sin.(1)求f(x)在上的最大值和最小值；(2)把yf(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调减区间解：(1)当x时，2x.当x0时，函数f(x)有最小值，f(x)minf(0)4sin；当x时，函数
9、f(x)有最大值，f(x)maxf4sin4.(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y4sin的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y4sin的图象，所以g(x)4sin.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.所以g(x)的单调减区间是(kZ)C级拓展探究15已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个对称中心，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：(1)因为0，根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的对称中心间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个对称中心，则ba的最小值为1415.